24.7 弧长与扇形面积-2020-2021学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

第24章 圆 24.7 弧长与扇形面积 接力跑是田径运动中唯一的集体项目，其中4×100米 接力跑，以队为单位，每队四人，每人跑100米.如图， 运动员起跑点处于不同的位置，但是跑的距离相同。 弧长公式 1 导入 定义 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公 式为 .如图所示， 重点 笔记 弧长公式中有3个量： ，已知其中的任意两个量，就可以求出第三个量. ° 如图所示， O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD， 若∠BOD=∠BCD，则BCD的长为多少？ 弧长公式 1 例① 【解】 ∵ 四边形ABCD内接于O， ∴ ∠BCD+∠A=180° ∵ ∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD ∴ 2∠A+∠A=180°，解得∠A=60° ∴ ∠BOD=120° ∴ BOD的长= 1.如图， O是ΔABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长是多少？ 【解】 ∵∠BAC是劣弧BC的圆周角 ° ∴劣弧BC的圆心角∠BOC=2∠BAC=60° 连接BO，CO，如图 又∵BC=2，∴圆的半径BO=CO=2 即ΔBOC是等边三角形 ∴劣弧BC的长BC= 解题策略 找到三个关键点： 中的 和 即可 扇形的面积公式 2 扇形概念 面积公式 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围城的图形叫做扇形 扇子是散热用品，夏天基本必备。中国传统扇文化有 着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个重要集成部分，它与 竹文化，道教文化，儒家文化有着密切关系。历来中国有“制扇 王国”之称，利用大小两个扇形的面积之差，可求出折扇的扇面面积。 文化引入 (R为扇形半径，n为扇形圆心角度数) 或 (R为扇形半径， 为扇形的弧长) 周长公式 ° 扇形的面积公式 2 已知半径和圆心角的度数求扇形面积，选用公式 解法点拨 已知扇形的半径和弧长求扇形面积时，选用公式 例② 如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，它的面积是多少？ 【解】 连接AC，由题意有∠ABC=90°,∴AC为直径 即AC=2m，∴AB=AC= m. 所以 (m2) 2.如图,在Rt ΔABC中， ∠ACB=90°，AC=BC= ，以BC为