天津市河北区2020-2021学年高三上学期期末数学试题

河北区2020—2021学年度第一学期期末高三年级质量检测 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 圆的圆心到直线的距离为1，则 A. B. C. D. 2 4. 某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：，，，，绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（ ） A. 50 B. 54 C. 60 D. 64 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则 A. 为奇函数，在上单调递减 B. 最大值为1，图象关于直线对称 C. 周期为，图象关于点对称 D. 为偶函数，在上单调递增 9. 已知函数其中.若存在实数，使得函数有三个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上. 10. i是虚数单位，则复数___________. 11. 二项式的展开式中常数项为___________. 12. 四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且，，，则四面体ABCD的体积为____，球O的表面积为____ 13. 一个袋子中有形状和大小完全相同3个白球与2个黑球，每次从中取出一个球，取到白球得2分，取到黑球得3分.甲从袋子中有放回地依次取出3个球，则甲三次都取到白球的概率为___________，甲总得分是7的概率为___________. 14. 已知，，且，则的最小值为___________. 15. 如图，在中，D是的中点，E在边上，且，若，则的值为___________. 三、解答题：本大题共5小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 （1）求角B的大小； （2）若，求值； （3）若，，求边a值. 17. 如图，四棱柱中，底面，底面是正方形，点P为侧棱上一点，且. （1）若点P为的中点，求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若二面角的余弦值为，求的长. 18. 已知等差数列的公差为正数，，其前项和为，数列为等比数列，，且，. （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和. （3）设，，求数列的前项和. 19. 已知椭圆C：（）的两个顶点分别为点，，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作的垂线交于点E.证明：与的面积之比为定值. 20. 已知函数，其中. （1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求a的值； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，. 河北区2020—2021学年度第一学期期末高三年级质量检测 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解；（2）；（3）； 【18题答案】 【答案】（1）；；（2）；（3）. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【20题答案】 【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$河北区2020一2021学年度第一学期期末高三年级质量检测 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用