福建省三明市2021届高三上学期期末质量检测数学试题

三明市2020-2021学年第一学期普通高中期末质量检测 高三数学试题 （考试时间：2021年1月7日下午15:00-17:00 满分：150分） 本试卷共5页. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知i是虚数单位，若复数 ，则z的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式，已知函数 由下表给出，则 的值为（ ） 1 2 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 4. 某校的辩论社由4名男生和5名女生组成，现从中选出5人组成代表队参加某项辩论比赛.要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男多，那么组队的方法数为（ ） A. 80 B. 81 C. 120 D. 125 【答案】A 5. 已知实数x，y满足 ，则 的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 6. 若 ，则 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 设非零向量 ， 的夹角为 .若 ，且 ，则 等于（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 8. 已知 在区间 是单调函数，若 ，且 .将曲线 向右平移1个单位长度，得到曲线 ，则函数 在区间 上的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 设m，n两条直线， ， 是两个平面，以下判断正确是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】CD 10. 2020年11月23日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等9个县退出贫困县序列，至此，贵州全省66个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽.某研究性学习小组调査了某脱贫县的甲、乙两个家庭、对他们过去7年（2013年至2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：千元/人）数据，绘制折线图如下： 表据上图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”、“乙”）情况的判断，正确的是（ ） A. 过去7年，“甲”的极差小于“乙”的极差 B. 过去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值 C. 过去7年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数 D. 过去7年，“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率 【答案】ACD 11. 设F是抛物线 的焦点，过F且斜为 的直线与抛物线的一个交点为A，半径为 的圆F交抛物线的准线于B，C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为D，以下结论正确的是（ ） A. 线段CD的长为8 B. A，C，F三点共线 C. 为等边三角形 D. 四边形ABCD为矩形 【答案】BCD 12. 设 其中 表示不超过 的最大整数.如 ， .以下结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是周期函数 C. 的最小值是 D. 的最大值是 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知曲线 在 处的切线与直线 垂直，则实数 _________. 【答案】 14. 已知 ， ，且 ，则 的最小为_________. 【答案】 15. 双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则该双曲线的离心率为_________，若E上的点A满足 ，其中 、 分别是E的左，右点，则 _________. 【答案】 (1). (2)