12.2 平方根与开平方-2020-2021学年七年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

12.2平方根与开平方 知识梳理+九大题型分析+经典同步练习 知识梳理 一、平方根和算术平方根的概念 1、平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根。 2、算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数。 要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0（双重非负性）。 二、平方根和算术平方根的区别与联系 1、区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2、联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0。 要点：正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根。 三、平方根的性质 典型例题 题型一：平方根的定义 例题1、的平方根是（ ） A． B． C． D． 题型二：算数平方根的定义 例题2、的算术平方根是（　　） A．4 B．±2 C．2 D． 拓展题：一个正偶数的算术平方根是，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 题型三：平方根的结果为两个互为相反数的数 例题3、一个正数x，的平方根分别是3a+2与4-a,则这个正数x的值为（ ） A．3 B．7 C．9 D．49 题型四：平方根语句的综合判断题（深刻理解定义） 例题4、以下语句及写成式子正确的是（ ） A．7是49的算术平方根，即＝±7 B．7是（﹣7）2的平方根，即＝7 C．±7是49的平方根，即±＝7 D．±7是49的平方根，即±＝±7 题型五：算术平方根结果的非负性 例题5、 若, 则的值为（ ） A．-8 B．8 C．9 D．-9 题型六：被开方数的非负性及算术平方根运算 例题6、下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 题型七：算术平方根的性质及综合运算 例题7、下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 题型八：算术平方根的几何应用 例题8、图中阴影部分的正方形的边长为，若面积增加后仍然是正方形，则边长应增加（ ） A． B． C． D． 题型九：算术平方根的小数点移动问题 例题9、若＝5.036，＝15.906，则＝（　　） A．50.36 B．503.6 C．159.06 D．1.5906 一、单选题 1．下列命题中，正确的个数有（ ） ①1的平方根是1；②1是 1的平方根；③(1)2的平方根是-1；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是零． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．的平方根是（ ） A．±16 B． C．±2 D． 4．下列说法正确的有（ ）个 （1）9的平方根是 （2）平方根等于它本身的数是0和1 （3）是4的平方根 （4）的算术平方根是4 A．1 B．2 C．3 D．4 5．若一个正数的平方根为2a+1和2-a，则a的值是（ ） A． B．或-3 C．-3 D．3 6．下列语句写成数学式子正确的是( ) A．9是81的算术平方根:±=9 B．5是(-5)2的算术平方根:±=5 C．±6是36的平方根:=±6 D．-2是4的负的平方根:-=-2 7．如果成立，那么为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 8．若，则的平方根为（ ） A． B． C． D． 9．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④算术平方根不可能是负数；⑤的算术平方根是，其中不正确的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知，，则以下式子正确的是（ ） A． B． C． D． 11．观察下表中的数据信息： 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是(　　) A．1.53 B．241的算术平方根比15.5小 C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17 D．只有3个正整数n满足15.715.8 12．满足>0.99的最小整数n的值是( ) A．48 B．49 C．50 D．51 二、填空题 13． ，则x=_______． 14．已知边长为的正方形的面积为，则它的边长是______． 15．若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则（m＋n）2的平方根为_______． 16．已知，若是整数，则a＝_____． 17．如表所示，被开方数a的小数点位置移动