2.1 从位移、速度、力到向量(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第二章　2.1　2.1.1、2 1．下列结论正确的个数是(　　) ①温度含零上和零下温度，所以温度是向量； ②向量的模是一个正实数； ③a与b不共线，则a与b都是非零向量； ④若|a|>|b|，则a>b. A．0　 B．1　 C．2　 D．3 B　[①温度没有方向，所以不是向量，故①错误；②向量的模也可以为0，故②错误；④向量不可以比较大小，故④错误；③若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故a与b不共线，则应均为非零向量，故③正确．] 2．若|，则四边形ABCD的形状为(　　) ＝|且|＝| A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 C　[因为|，即邻边相等，所以四边形ABCD为菱形．]|＝|，所以四边形ABCD为平行四边形．又|＝ 3．已知A，B，C是不共线的三点，m与是共线向量，则m＝________.是平行向量，与 0　[不共线，零向量的方向是任意的，它与任意向量平行，所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行．]与 4．如图所示，在以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中， (1)写出与相等的向量； ， (2)写出与的模相等的向量． (3)写出的夹角． 与 解　(1).＝，＝＝ (2)与.，，的模相等的向量有 (3)的夹角为45°.与 1．设O是△ABC的外心，则是(　　) ，， A．相等向量　　　 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起点相同的向量 B　[因为O是△ABC的外心，所以||.]|＝||＝| 2．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(　　) A．共线与共线　 B．与 C．相等与相等　 D．与 B　[如图所示，因为D，E分别是AB，AC的中点，由三角形的中位线定理可得DE∥BC．所以共线．]与 3．(多选题)下列说法错误的是(　　) A．若|a|＝|b|且a∥b，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a与b共线 D．若a≠b，则a一定不与b共线 ABD　[A中，当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，A不正确；B中，向量的模相等，但a与b的方向不确定，B不正确；D中，a≠b，a可与b共线．] 4．(多选题)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是(　　) A．与) 相等的向量只有1个(不含 B．的夹角为60°与 C．倍的模的的模恰为 D．不共线与 BD　[由于是共线的．]与，故＝|，因此选项C正确．由于||＝|.故|||＝的夹角为120°，因此选项B错误．而在Rt△AOD中，∵∠ADO＝30°，∴|与，因此选项A正确．由题意可知，相等的向量只有，与＝ 5．如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　C　) A．|共线与|　 B．|＝| C．＝共线　 D．与 6．给出以下5个条件： ①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序号) ①③④　[相等向量一定是共线向量，故①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共线向量，故③能使a∥b；零向量与任一向量平行，故④能使a∥b.] 7．(多空题)在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，|的夹角的度数为______．与|＝________，向量|＝2，则| 1　 60°　[连接AC，由|的夹角的度数为60°.]与×2＝1.因为在圆O中，OC＝OB，所以∠BOC＝120°.所以|＝||＝|得∠ABC＝∠OCB＝30°.又∠ACB＝90°，则||＝| 8．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与共线的向量及相等的向量． 解　(1)与.，，，，，，，，，，共线的向量有 (2)与.，，相等的向量有 9．下列说法正确的是(　　) A．所在的直线所在的直线平行于表示∥ B．长度相等的向量叫作相等向量 C．零向量的长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量 C　[所在的直线重合；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A，B，D均错误．]所在的直线与所在的直线，或所在的直线平行于表示∥ 10．下列命题中不正确的个数为(　　) ①若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； ②若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； ③对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b； ④a与b平行，则a与b方向相同或相反． A．1 B．2 C．3 D．4 C　[①不正确．因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小