2.2.1 向量的加法(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第二章　2.2　2.2.1 1．化简等于(　　) ＋＋ A．　 B． C．0　　 D． D　[.]＝＋＝＋＋ 2．如图，在正六边形ABCDEF中，等于(　　)＋＋ A．0　 B． C．　 D． D　[.]＝＋＝＋＋＝＋＋ 3．若正方形ABCD的边长为1，则||等于(　　) ＋ A．1　 B． C．3 D．2 B　[在正方形ABCD中，AB＝1，可知AC＝. 所以|.]|＝AC＝|＝|＋ 4．如图，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC． 求证：.＋＝＋ 证明　∵，＋＝，＋＝ ∴.＋＋＋＝＋ 又∵BP＝QC，且方向相反，与 ∴.＋＝＋＝0.∴＋ 1．化简等于(　D　) ＋＋ A．　 B． C．　　 D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(　C　) A．＝，＝ B．＝＋ C．＋＝＋ D．＝＋＋ 3．作用在同一物体上的两个力F1＝60 N，F2＝60 N，当它们的夹角为120°时，这两个力的合力大小为(　B　) A．30 N B．60 N C．90 N D．120 N 4．(多选题)下列说法错误的为(　　) A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方向相同 B．在△ABC中，必有＝0＋＋ C．若＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点＋＋ D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|＋|b| ACD　[A错误，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的；B正确；C错误，当A，B，C三点共线时，也满足＝0；D错误，|a＋b|≤|a|＋|b|.]＋＋ 5．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是(　　) A．＝＋　 B．＝＋ C．＝＋　 D．＝＋ C　[对于A，.]≠＋；对于D，＝＋，所以＝，又＝＋＝＋；对于C，≠＋；对于B，≠＝＋ 6．如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．则 (1)＝________； ＋ (2)＝________； ＋＋ (3)＝________； ＋＋ (4)＝________.＋＋ 答案　(1)　(4)0　(3)　(2) 7．根据图示填空，其中a＝.，d＝，c＝，b＝ (1)a＋b＋c＝________； (2)b＋d＋c＝________. (1).] ＝＋＋　[a＋b＋c＝ (2).] ＝＋＋　[b＋d＋c＝ 8．已知点G是△ABC的重心，则＝__________.＋＋ 0　[如图所示：连接AG并延长交BC于点E，点E为BC的中点，延长AE到点D，使ED＝GE，则＝0.]＋＋＝0，∴＋，＝＋ 9．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)； ＋＋ (2).＋＋＋ 解　(1)原式＝.＝＋＝＋＋＝＋＋ (2)原式＝＝0.＋＝＋＋＝＋＋＋ 10．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N．求F1和F2的合力大小． 解　如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝. 在△OCA中，||＝12，∠OAC＝60°，|＝24，| ∴∠OCA＝90°.∴|.|＝12 ∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为与F2成90°角竖直向上． 11．在矩形ABCD中，||＝(　　) ＋＋|＝2，则||＝4，| A．2 B．4 C．12 D．6 B　[，＝＋ 所以||.|＝2|＋＋ 又|，＝2|＝ 所以|.]|＝4＋＋ 12．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|，则△ABC的形状是(　　) |＝＋ A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 D　[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC， ∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD＝90°，该四边形为正方形． ∴∠BAC＝90°.∴△ABC为等腰直角三角形．] 13．如图，已知在矩形ABCD中，|＝c，则|a＋b＋c|＝________.＝b，＝a，，设|＝4 8.]|＝8|＝2||＝2|.所以|a＋b＋c|＝|＝＋＝＋.所以＝，所以四边形ACED是平行四边形，所以＝＝.延长BC至E，使CE＝BC，连接DE.由于＋＝＋＋　[a＋b＋c＝ 14．已知||＝|b|＝3，∠AOB＝60°， |＝|a|＝3，| 求|a＋b|. 解　如图，连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D． ∵||＝3，∴四边形OACB为菱形． |＝| ∵∠AOB＝60°，∴AB＝||＝3. ∴在Rt△BDC中，CD＝. ∴|.×2＝3|＝|a＋b|＝ $$