练习18 两角和与差的三角函数及二倍角公式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习18 两角和与差的三角函数及二倍角公式 一、单选题 1．已知 ， ，则 （ ） A． B． C．1 D． 2．若角 的终边过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．函数 ，则f(x)的奇偶性为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 4．在 中， ，则 的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 二、多选题 5．下列式子的运算结果为 的是（ ） A． B． C． D． 6．下列四个等式其中正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 7．设α、β都是锐角，且 ，则 ____________. 8．若cos(α－β)＝ ，cos 2α＝ ，并且α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为(　　) 四、解答题 9．设 ， ，其中 ， ． （1）求 以及 的取值范围． （2）求 的值． 10．已知函数 . （1）求函数 的单调增区间； （2）若 ， ，求 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习18 两角和与差的三角函数及二倍角公式 一、单选题 1．已知 ， ，则 （ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】 由平方关系求出 ，再由二倍角公式计算． 【详解】 因为 ， ，所以 ， 所以 ． 故选：D． 2．若角 的终边过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先利用任意角三角函数的定义求 和 ，再利用二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】 由角 的终边过点 知， ， ，故 . 故选：D. 3．函数 ，则f(x)的奇偶性为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】 根据正弦和余弦两角和的公式对函数 化简，可得 ，由此即可判断结果. 【详解】 由题意可知， ，所以函数 为奇函数. 故选：A. 4．在 中， ，则 的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】C 【详解】 ∵ ，∴ ， 若 是钝角，此不等式显然成立，三角形为钝角三角形， 若 是锐角，则 ， ， 是三角形内角，∴ ，从而 ， 为钝角，三角形仍然为钝角三角形． 故选：C． 【点睛】 易错点睛：本题考查三角形形状的判断．解题过程中，由 常常直接得出 ，然后可判断出 是钝角，三角形是钝角三角形，也选择了正确答案，但解题过程存在不全面．即应该根据 角是锐角还是钝角分类讨论．实际上就是不等式性质的应用要正确． 二、多选题 5．下列式子的运算结果为 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 利用两角和与差的正弦，余弦，正切公式化简及特殊角的三角函数求值，即可判断选项. 【详解】 对于A， ，不合题意； 对于B， ，符合题意； 对于C， ，符合题意； 对于D， ，不符合题意； 故选：BC 6．下列四个等式其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 根据利用两角和与差的正切、正弦、二倍角公式进行三角恒等变换一一计算可得答案. 【详解】 A选项， 所以正确； B选项， ， ，所以错误； C选项， ，所以错误； D选项， 所以正确. 故选：AD. 【点睛】 本题考查三角恒等变换，两角和与差的正弦正切公式、二倍角公式等，公式要熟练记忆是解本题的关键. 三、填空题 7．设α、β都是锐角，且 ，则 ____________. 【答案】 【分析】 由α是锐角， 求出 的值，再由β是锐角， 得出 的值，将 角转化成 ，利用两角和差的余弦公式化简计算，并验证即可. 【详解】 因为α是锐角， ，所以 ， 因为β是锐角，所以 ， 又 ，所以 ， 所以 当 时， ，此时 ，即 ，与 矛盾，舍去， 当 时， ，符合要求. 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了两角和与差的正余弦公式以及同角三角函数基本关系，属于中档题，熟练掌无公式并应用是解题的关键. 8．若cos(α－β)＝ ，cos 2α＝ ，并且α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为(　　) 【答案】 【分析】 根据α、β均为锐角且α<β，得到－ <α－β<0，分别求得sin(α－β)，sin 2α，然后又cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]求解. 【详解】 因为α、β均为锐角且α<β， 所以－ <α－β<0，又cos(α－β)＝ ， 所以sin(α－β)＝－ ， 因为cos 2α＝ ， 所以sin 2α＝ ， ∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]， ＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)， ＝ ， ∵α＋β∈(0，π)， ∴α＋β＝ ． 故答案为： 【点睛】 方法点睛：（