4.3数列通项的求法 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列通项公式的求法 【例1】根据数列前几项，写出下列数列的一个通项公式。 题型一：根据数列前几项探索数列的通项公式 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 题型一：根据数列前几项探索数列的通项公式 小结：根据数列的前几项求数列的通项公式时，需要仔细观察数列的特征：如分数中分子分母的特点；各项的符号特点；相邻项的变化规律；拆项后的变化规律等,总结数列中的各项与它的序号的关系。 注意：这种特殊到一般的思想,是一种不完全归纳法,是数学上重要的思想方法,但欠严谨！ 方法小结 讲课人：邢启强 ‹#› 题型二：已知数列 前 项和 ，求数列的通项公式,可利用公式 【例2】已知下列两数列 的前 项和的公式，求数列的通项公式 。 （1） （2） 例题讲评 (1)解： 讲课人：邢启强 ‹#› (2)解： 【例2】已知下列两数列 的前 项和 的公式，求数列的通项公式 。 （2） 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 方法归纳： 已知数列的前n项和公式求通项公式时常 利用公式 此时要注意先分 和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。 题型二：已知数列 前 项和 ，求数列的通项公式。 讲课人：邢启强 ‹#› 2.若数列 的前 项和 ,则 _______________。 3.（2015全国I卷）设数列 的各项都是正数，其前n项和为 ，已知 ，求数列的通项公式。 巩固练习 讲课人：邢启强 ‹#› 2.解： 讲课人：邢启强 ‹#› 题型三: 已知数列 的递推公式，求数列 的通项公式。 最基本的两个递推数列 1.等差数列： 2.等比数列： 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 9 解：依题意得： …… 将以上n-1个方程相加得： 又 而 也满足上式。 所以数列 的通项公式为 累加法 讲课人：邢启强 ‹#› 解：依题意得 …… 将以上n-1个方程相乘得： 又 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 解： 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 12 方法归纳 讲课人：邢启强 ‹#› 13 已知数列 满足