4.3数列求和方法 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列求和 一、 公式法 运用公式法主要是使用已经证明，并承认其在解决其他问题时可以使用的公式来进行数列求和。 如：等差数列的求和公式： 等比数列的求和公式： 方法讲解 落实两方面： 1、看通项，是什么数列，用哪个公式 2、注意项数 讲课人：邢启强 ‹#› 常见公式求和 ..学..科..网. 练习:求等差数列1+3+5+...+(4n+1)的和. 2. 数列{an}中,a1=1,且anan＋1=4n, 求前n项和Sn. 讲课人：邢启强 ‹#› 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。 二、分组转化求和法 方法讲解 讲课人：邢启强 ‹#› 解：设 将其每一项拆开再重新组合得 当a＝1时， ＝ （分组求和） 例：求数列的前n项和： 例题讲评 时， ＝ 当 思路总结:分组求和法：将数列的一项分成两项(或多项)，然后重新组合，再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。 讲课人：邢启强 ‹#› 解：（1）由 ，得 ， 练习:已知数列 的首项 ,通项 （ 为常数)， 求: (1) 的值；（2）数列 的前 项的和 且 成等差数列， 的公式。 得 ， 又 ， ，且 ， 解得 ， ． （2）解： 巩固练习 讲课人：邢启强 ‹#› 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如: 三、裂项相消法 方法讲解 ③ ① ； ② ； ； ④ ⑥ ⑤ ⑦ ⑧ 讲课人：邢启强 ‹#› 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 1：在数列{an}中， ，又 求数列{bn}的前n项的和. 解： ∵ ∴ （裂项） 提高练习 ∴ 数列{bn}的前n项和 （裂项求和） 讲课人：邢启强 ‹#› 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 四、错位相减法 错位相减法步骤如下： 1、在 的两边同时乘于公比q ≠1 2、两式相减 ；左边为