辽宁省鞍山市第一中学2020-2021学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷 (word版含答案)

2020-2021 学年度上学期期末考试高一年级数学科 试卷答案 1～4：DBBA；5～8：CDCA；9. ACD ；10. ACD ；11. BD ；12. BCD 13 1 14 5 15 2 16 1 ( ,0] ( , ) 2 −  + 17.解：∵ 2 2 1 7 1 ( 1) ( ) 0 2 4 m m m+ − − = − +  ，∴ A  (1)由已知 2 1 2m +  − 或 1 2m −  ，解得 3m  ∴ [3, )m + (2)由已知 2 1 2 1 2 m m  +   −  − ，解得 1 1m−   经检验 1 1m−   ∴ ( 1,1]m − 18.解：(1) ∵ ( )f x 在区间 (0, )+ 上是增函数，∴ 2 2 3 0m m− + +  解得 1 3m−   ，∴ 0m = 或 1m = 或 2m = ∵ ( )f x 为偶函数，∴ 1m = (2) 由(1) 2 2 2 4 2 2 1 ( ) (log ) log (log ) log 2 g x x x x x= − = − 令 2log x t= ， 2 1( ) 2 h t t t= − ，∵1 2x  ∴ 1 0 2 t  ∴ 2 21 1 1 1( ) ( ) 2 4 16 16 h t t t t= − = − −  − ∴最小值为 1 16 − ，当且仅当 1 4 t = 即 1 42x = 时等号成立 19.解：(1)前两组的概率和为0.02 0.18 0.2+ = 前三组的概率和为0.02 0.18 0.36 0.56+ + = ∵0.5 0.2 0.3− = ∴中位数为 0.3 15 15.83 0.36 +  ； (2) 由已知,第五组的频数为50 0.06 1 3  = ，同理第六组的频数为2 记第五组的学生为 1 2 3, ,a a a ，第六组的学生为 1 2,b b ， 则样本空间为 1 2 1 3 1 1 1 2 2 3 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2{( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b = 共10个样本点 记事件 :A 两位同学来自同一组，则 1 2 1 3 2 3 1 2{( , ), ( , ), ( , ), ( , )}A a a a a a a b b= 共 4 个样本点 ∴ 4 2 ( ) 10 5 P A = = 20.解：(1)∵ 2ME EN= ∴ 2 3 AM AN AE + = 由已知 1 3 AM AB AD= + ， 1 2 AN AD AB= + ∴ 2 7 3 9 AE AB AD= + ∴ 2 7 , 3 9  = = ∴ 14 27  = (2)∵ DP∥MC ， N 为CD的中点， 易证 DNP 与 CNM 全等，则 NM MP= ， 设MF kMN= ，则1 2k  ∵ ( )AF AM k AN AM− = − ， (1 )AF k AM k AN= − + ∵ (1 )AF t AM t AN= + − ∴1 , 1k t k t− = = − ∴ [ 1,0]t − 21.解：(1) ( )f x 的定义域为 R ， x R  ， x R−  ∵ ( )f x 为偶函数，∴ ( ) ( )f x f x= − ∴2 2 2 2 x x x xa a− −−  = −  整理得 (2 2 )(1 ) 0x x a−− + = ，∴ 1a = − ∴ ( ) 2 2 2 2 2 2x x x xf x − −= +   = ，当且仅当2 2x x−= 即 0x = 时等号成立。 ∴ ( )f x 的最小值为 2 (2) 0a  时， ( )f x 在 R 上为单调递增函数 ∵ 2 2 log log 2(log ) 2 2 a x x a f a x a − − − = −  2 2 log log 2 2 2 2 a ax xa −−=  −   1 2 2x xa a a −=  − 