期末模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）

选择性必修第二册 期末模块检测试卷 基础A卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟 一、单选题 1．已知等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前n项和为，=5，则=（ ） A．5 B．25 C．35 D．50 3．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．观察下列式子:，，，…，则可归纳出小于（ ） A． B． C． D． 5．设曲线在点处的切线方程为，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则=（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，其导函数为，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ） A． B．最大 C． D． 10．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（ ） A． B．函数在上递增，在上递减 C．函数的极值点为， D．函数的极大值为 11．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（ ） A．此人第六天只走了5里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 12．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． B．为的最小值 C． D． 三、填空题 13．已知，则等于__________.（用数字作答） 14．对任意都有.数列满足：，则__________. 15．已知，对任意的都有，则的取值范围为_______. 16．古代埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式．例如，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分2成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，则________． 四、解答题 17．已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式. （2）设，求数列的前项和. 18．在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中.若问题中的存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 设等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，设前项和为，若 ， ，且.是否存在大于的正整数，使得成等比数列？ （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 19．已知数列中，， （1）证明：数列是等比数列 （2）若数列满足，求数列的前项和. 20．已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 21．设函数，. （1）时，求的最小值. （2）若在恒成立，求的取值范围. 22．已知. （1）若函数在处取得极值，求实数的值； （2）若，求函数的单调递增区间； （3）若，存在正实数，使得成立，求的取值范围. 试卷第4页，总4页 试卷第1页，总4页 $$ 选择性必修第二册 期末模块检测试卷 基础A卷 解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟 一、单选题 1．已知等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意，将条件表示为的形式，计算出，再计算即可. 【详解】 ∵等比数列中，，， ∴ ，解得， ∴． 故选：A. 2．已知等差数列的前n项和为，=5，则=（ ） A．5 B．25 C．35 D．50 【答案】B 【分析】 根据等差中项及等差数列求和公式即可求解. 【详解】 由题意可知，为等差数列， 所以 故选：B 3．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已