1.3 线段的垂直平分线-八年级下册初二数学【能力拓展练习】北师大版

能力拓展练习 综合测试卷 + 参考答案 16. 3.6 【解析】 设 AE=A 1 E=x ， ∴BE=8-x. ∵A 1 是 BC 的中 点， ∴BA 1 =4 ， ∴4 2 + （ 8-x ） 2 =x 2 ， ∴x=3.6. 拓展提高 17. （ 1 ） 证明 ： ∵AD⊥BC ， ∠BAD=45° ， ∴△ABD 是等 腰 直 角 三 角 形 ， ∴AD=BD. ∵BE⊥AC ， AD⊥BC ， ∴∠CAD+ ∠ACD=90° ， ∠CBE+∠ACD=90° ， ∴∠CAD=∠CBE ， 在 △ADC 和 △BDF 中， ∠CAD=∠FBD ， AD=BD ， ∠ADC=∠BDF=90° ° ， ∴△ADC≌△BDF （ ASA ）， ∴BF=AC. ∵AB=BC ， BE⊥AC ， ∴AC=2AE ， ∴BF=2AE. （ 2 ） 解： ∵△ADC≌△BDF ， ∴DF=CD= 2 姨 ， 在 Rt△CDF 中， CF= DF 2 +CD 2 姨 = （ 2 姨 ） 2 + （ 2 姨 ） 2 姨 =2 ， 又 ∵BE⊥AC ， AE=EC ， ∴AF=CF=2 ， ∴AD=AF+DF=2+ 2 姨 . 典题精练 1. C 2. C 3. C 4. B 【解析】 ∵MN 是线 段 AB 的垂 直平 分线 ， C ， D 是 MN 上 任 意 两 点 ， ∴AC =BC ， AD =BD ， ∴ ∠DAB = ∠DBA ， ∠CAB=∠CBA ， 如 图 1 ， ∠CAD=∠CAB+∠DAB ， ∠CBD= ∠CBA+∠DBA ， ∴∠CAD=∠CBD ； 如图 2 ， ∠CAD=∠CAB- ∠DAB ， ∠CBD=∠CBA-∠DBA ， ∴∠CAD=∠CBD. 故选 B. 5. A 【解析】 ∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶 点的距离相等， ∴ 猫应该蹲守在 △ABC 三边垂直平分线的交 点处 . 故选 A. 6. D 【解析】 （ 1 ） 当 AB 的中垂线 MN 与 AC 相交时易 得 ∠A=90°-40°=50°. （ 2 ） 当 AB 的中垂线 MN 与 CA 的延长线相交时， 易 得 ∠DAB=90°-40°=50° ， ∴∠A=130° ， 故选 D. 7. D 【解析】 连接 BD ， ∵D 在线段 AB 的垂直平分线上， ∴BD=AD ， ∴BD+DC+BC=AC+BC=38 cm ， 且 AB+AC+BC= 60 cm ， ∴AB=60 cm-38 cm =22 cm ， ∴AC=22 cm ， ∴BC= 38 cm-AC=38 cm-22 cm =16 cm ， 即 等 腰 三 角 形 的 腰 为 22 cm ， 底为 16 cm ， 故选 D. 8. 2 【解析】 ∵∠ACB=90° ， FD⊥AB ， ∴∠ACB=∠FDB= 90°. ∵∠F=30° ， ∴∠A=∠F=30°. 又 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E ， ∴∠EBA=∠A=30° ， ∴Rt△DBE 中， BE=2DE=2. 故 答案是 2. 9. 6 cm 10. D 【 解 答 】 △ABD ≌ △ACD ， △AOE ≌ △COE ， △BOD≌△COD ， △AOC≌△AOB. 故选 D. 11. 15° 【解析】 ∵DE 垂直平分 AB ， ∴AD=BD ， ∠AED= 90° ， ∴∠A=∠ABD. ∵∠ADE=40° ， ∴∠A=90°-40°=50° ， ∴ ∠ABD=∠A=50°. ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C=65° ， ∴∠DBC= ∠ABC-∠ABD=65°-50°=15° ， 故答案为 15°. 12. 解 ： ∵ ∠BAC =110° ， ∴ ∠B ＋ ∠C =180° -110° =70° . ∵PM ， QN 分 别 垂 直 平 分 AB ， AC ， ∴AP =BP ， AQ =CQ. ∴ ∠B＝∠BAP ， ∠C＝∠CAQ. ∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝70°. ∴ ∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ＝110°-70°＝40°. 13. 解： （ 1 ） ∵∠A=50° ， ∴∠ABC=∠C=65°. 又 ∵DE 垂 直 平 分 AB ， ∴∠A=∠ABD=50° ， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD= 15°. （ 2 ） ∵DE 是 AB 的 垂直 平分 线 ， ∴AD=BD ， AE=BE ， ∴ △BCD 的 周 长 =BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18 cm. ∵△ABC 的周长是 30 cm ， ∴AB=30-18=12 （ cm ）， ∴BE=AE= 6 cm. 中考实练 14. （ 1 ） ∠ADE=90° 【解析】 ∵ 由