3.4 简单的图案设计-八年级下册初二数学【能力拓展练习】北师大版

能力拓展练习 综合测试卷 + 参考答案 典题精练 1. B 2. B 3. D 4. C 【解析】 在平面直角坐标系中， 点 （ -2 ， 3 ） 关于原 点的对称点是 （ 2 ， -3 ）， 再向左平移 2 个单位长度得到的点 的坐标是 （ 0 ， -3 ）， 故选 C. 5. A 【解析】 根据平面内两点关于原点对称的点， 横坐 标与纵坐标都互为相反数， ∴m=2 且 m-n=-3 ， ∴m=2 ， n=5 ， ∴ 点 M （ m ， n ） 在第一象限， 故选 A. 6. B 7. 8 【解析】 因为是一个中心对称图形， A 为对称中心， ∴△ABC≌△AB′C′ ， ∴AB=AB′. ∵∠C=90° ， ∠B=30° ， BC= 2 3 姨 ， ∴AB=4 ， ∴AB′=4 ， ∴BB′=8 ， 故答案为 8. 8. ②④⑤⑥ 9. 如图所示， （ 1 ） 略 （ 2 ） 略 （ 3 ） 点 P 的 坐 标 是 （ 2 ， 0 ） 10. （ 1 ） 略 （ 2 ） 略 （ 3 ） 旋转中心的坐标 为 （ 0 ， -2 ） 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 对称中心 M 点的 坐标为 （ 2 ， 1 ） . 中考实练 12. B 13. A 14. C 拓展提高 15. （ 1 ） 证明： ∵△ABM 与 △ACM 关于直线 AF 成轴对 称， ∴△ABM≌△ACM ， ∴AB=AC. 又 ∵△ABE 与 △DCE 关于点 E 成中心对称， ∴△ABE≌ △DCE ， ∴AB=CD ， ∴AC=CD. （ 2 ） ∠F=∠MCD. 理 由 ： 由 （ 1 ） 可 得 ∠BAE=∠CAE=∠CDE ， ∠CMA= ∠BMA. ∵∠BAC=2∠MPC ， ∠BMA=∠PMF ， ∴ 设 ∠MPC=α ， 则 ∠BAE=∠CAE=∠CDE=α. 设 ∠BMA=β ， 则 ∠PMF=∠CMA=β ， ∴∠F=∠CPM-∠PMF=α-β ， ∠MCD=∠CDE-∠DMC=α-β ， ∴∠F=∠MCD. -1 -2 -3 -4 x y O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 A B C M A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 第 11 题答图 典题精练 1. A 【解析】 如图， 故选 A. 2. B 3. D 【解析】 由图形可得出： 甲所用铁丝的长度为 2a+ 2b ， 乙所用铁丝的长度为 2a+2b ， 丙所用铁丝的长度为 2a+ 2b ， 故三种方案所用铁丝一样长 . 故选 D. 4. 45° 【解析】 ∵ 一个周角是 360° ， 等腰直角三角形的 一个锐角是 45° ， ∴ 如图是一个基础图形绕着中心旋转 7 次 而生成的， ∴ 每次旋转的度数是 360° 8 =45°. 故答案为 45°. 5. 3 6. 答案不唯一， 以下各图供参考： 中考实练 7. C 【解析】 如图， 组成的图形既 是轴对称图形， 又是中心对称图形， 则 这个格点正方形的作法共有 4 种 . 故选 C. 拓展提高 8. ① 如图 1 所示 . ② 如图 2 所示 . ③ 如图 3 所示 . 9. 如图所示， 这个图案共有 4 条对称轴 . ３.4 简单的图案设计 第 1 题答图 第 6 题答图 第 7 题答图 图 1 图 2 图 3 第 8 题答图 第 9 题答图 l 1 l 2 ３.3 中 心 对 称 O O O 25 $$ 能力拓展练习 NENGLITUOZHANLIANXI 拓展提高 15. 已知 ： 如图 ， △ABM 与 △ACM 关于直线 AF 成轴对称 ， △ABE 与 △DCE 关于点 E 成中心对称 ， 点 E ， D ， M 都在线段 AF 上 ， BM 的延长线交 CF 于 点 P. （ 1 ） 求证 ： AC=CD. （ 2 ） 若 ∠BAC=2∠MPC ， 请你判断 ∠F 与 ∠MCD 的数量关系 ， 并说明理由 . E F M D P A B C 第 15 题图 3.4 简单的图案设计 考点精析 知识点 ： 简单的设计常常利用轴对称 、 旋 转 、 平移等手段 ， 因此图形的变化是设计 图案常用的方法 . 例 . 利用对称变换可设计出美丽图案 ， 如图 ， 在 方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形 ， 且每个小 正方形的边长都为 1. 完成下列问题 ： （ 1 ） 图案设计 ： 先作出四边形关于直线 l 成轴对 称的图形 ， 再将你所作的图形和原四边形绕 O 点按 顺时针旋转 90° ； （ 2 ） 完成上述图案设计后 ， 可知这个图案的面积 等于 . 【 解析 】 （ 1 ） 如图 . （ 2 ） 面积 ： （ 5×2-2×1× 1 2 -2× 1× 1 2 -3×1