4.2 提公因式法-八年级下册初二数学【能力拓展练习】北师大版

能力拓展练习 综合测试卷 + 参考答案 典题精练 1. B 2. B 【 解 析 】 因 式 分 解 和 整 式 的 乘 法 是 互 逆 的 运 算 ， 首先要相等， 我们把（ b 3 +2 ）（ 2-b 3 ）乘开就可以得到 B 选项 . 3. A 4. A 5. B 6. （ 1 ） x 2 -3x+2 （ 2 ） 3x 2 -6x （ 3 ） x 2 -4x+4 （ 4 ） 3x （ x-2 ） （ 5 ） （ x-2 ） 2 （ 6 ） （ x-2 ）（ x-1 ） 【解析】 ①② 小题用分配律， 把括号依次乘开； ③ 是完 全平方式， 按照公式计算 . 7. 解： （ 1 ） 不是； 式子的右边都不是整式的积的形式， 所以它不是分解因式 . （ 2 ） 不是； 式子的右边都不是整式的积的形式， 所以它 不是分解因式 . （ 3 ） 是； 式 子的 左边 是 多项式， 右 边 是 整 式 的 积 的 形 式， 所以 （ 3 ） 是分解因式 . （ 4 ） 不是； 式子中 1 x 2 ， 1 x 都不是整式， 所以它不是分 解因式 . （ 5 ） 不是； 式子的左边 2a 3 不是多项式， 所以它也不是 分解因式 . 8. 解： ∵ 关于 x 的二次三项式 3x 2 -mx+n 分解因式的结果 为 （ 3x+2 ）（ x-1 ）， ∴ （ 3x+2 ）（ x-1 ） =3x 2 -x-2=3x 2 -mx+n ， ∴-m= -1 ， n=-2 ， ∴m=1 ， n=-2. 9. （ 1 ） 错 （ 2 ） 正确 中考实练 10. C 【解 析 】 A 中 ， -x （ x+4 ） =-x 2 -4x≠-x 2 +4x. B 中 ， x （ x+y ） =x 2 +xy≠x 2 +xy+x. D 中， （ x+2 ）（ x-2 ） =x 2 -4≠x 2 -4x+4. 故 选 C. 拓展提高 11. x 2 -x-6 【解析】 ∵ 分解因式： x 2 +ax+b ， 甲看错了 a 的 值， 分解的结果是 （ x+6 ）（ x-1 ）， ∴ （ x+6 ）（ x-1 ） =x 2 +5x-6 中 b=-6 ， 是正确的 . ∵ 乙看错了 b 的值， 分解的结果是 （ x-2 ）· （ x+1 ）， ∴ （ x-2 ）（ x+1 ） =x 2 -x-2 中 a=-1 是正确的， ∴x 2 +ax+b 是 x 2 -x-6. 故答案为 x 2 -x-6. 典题精练 1. C 【解析】 提公因式法的关键是如何找公因式 . 方法： 一看系数， 二看字母； 公因式的系数取各项系数的最大公约 数； 字母取各项相同的字母， 并且各字母的指数取最低次幂 . 所以答案是 C 选项 . 2. C 【解析】 x-y 与 y-x 互为相反数， 而互为相反数的两 个数的平方相等， 故答案是 C. 3. D 4. C 【解析】 原式 = （ 3a-4b ）（ 7a-8b ） - （ 7a-8b ）（ 11a-12b ） = （ 7a-8b ）（ 3a-4b-11a+12b ） = （ 7a-8b ）（ -8a+8b ） =8 （ 7a-8b ）（ b-a ）， 故选 C. 5. C 【解析 】 原式 = （ y-x ） 2 - （ y-x ） = （ y-x ）（ y-x-1 ）， 故选 C. 6. D 【解析】 原式 = （ a-2b ）（ 3a+b ） -5 （ a-2b ） 2 = （ a-2b ）［ 3a+b- 5 （ a-2b ）］ = （ a-2b ）（ 3a+b-5a+10b ） = （ a-2b ）（ 11b-2a ）， 故选 D. 7. B 【解析】 ② 中 -a+b=- （ a-b ）， 故 ② 中 （ a-b ） 为公因 式， ③ 中 -a-b=- （ a+b ）， 故 ③ 中公因式为 （ a+b ） . 8. B 【解析】 m 2 （ a-2 ） +m （ 2-a ） =m 2 （ a-2 ） -m （ a-2 ） =m （ a-2 ）· （ m-1 ） . 9. C 【解析】 （ -2 ） 2001 + （ -2 ） 2002 = （ -2 ） 2001 + （ -2 ） 2001 ·（ -2 ） = （ -2 ） 2001 × （ 1-2 ） =2 2001 ， 故选 C. 10. 3 （ x-y ） 【解析】 3a （ x-y ） -9b （ y-x ） =3a （ x-y ） +9b （ x-y ） =3 （ x-y ）（ a+3b ）， 所以公因式是 3 （ x-y ） . 11. x+3 12. （ 1 ） 3xy （ x-2 ） （ 2 ） 5x 2 y 2 （ y-5x ） （ 3 ） -2m （ 2m 2