四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试卷（含答案）

$$ 1 蓉城名校联盟 2020～2021 学年度上期高中 2020 级期末联考 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1～5：ABDCB 6～10：DCDBC 11～12：AD 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．9 14． 4 9  15． 1 2 16． 5 (2 ] 2 ， 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10 分） 解：（1）原式= 2 3 23 2lg3 3lg2(2 ) lg10 lg2 lg3    = 4 2 6  4  5 分 （2） tan 2  ， sin cos tan 1 sin cos tan 1            3 12 12     10 分 18．（12 分） 解：（1）当 π cos(2 ) 1 3 x   ， π 2 2 π 3 x k  ， k  Z 时 函数 π ( ) 2cos(2 ) 1 3 f x x   取得最大值 3，此时 π π 6 x k  ， k  Z 故函数 ( )f x 取得最大值时 x 的取值集合为 π { | π } 6 x x k k   Z， 6 分 （2）由 π 2 π π 2 2 π 3 k x k � � ， k  Z 得 π π π π 3 6 k x k � � ， k  Z 故函数 ( )f x 的单调递增区间为 π π [ π π ] 3 6 k k ， ， k  Z 12 分 19．（12 分） 解：（1）函数 ( )f x 为偶函数，证明如下： 函数的定义域为 R ， 当 0x  时， ( ) ( )f x f x  当 0x  时， 0 x ，此时 2( ) 2f x x x  ， 2 2( ) 2( ) 2f x x x x x      ， ( ) ( )f x f x  当 0x  时， 0 x ，此时 2( ) 2f x x x  ， 2 2( ) 2( ) 2f x x x x x      ， ( ) ( )f x f x  综上 ( ) ( )f x f x  ，对任意实数都成立，所以函数 ( )f x 为偶函数. （注：可以通过画出函数的图象由图象关于 y 轴对称得函数为偶函数） 6 分 2 （2） 2 2 0 0 ( ) 3 2 3 2 3 x x f x x x x x         或 � � � � 3 0 0 3x x  或� � �  3 3x � � 故不等式 ( ) 3f x � 的解集为[ 3,3] ． 12 分 20．（12 分） 解：（1）当 0 30x � 时， 20( ) ( ) 20 62 000 0y xR x x x    当 30x  时， ( ) (20 200) 20 280 800y xR x x x x       所以 20 600 0 30 20 280 800 30 x x y x x x         ， ， � 6 分 （2）①当 0 30x  时， 20 600y x  在(0,30] 上为增函数 所以当 30x  时， maxy =1200（万元） ②当 30x  时， 20 280 800y x x    令 ( 30)x t t  ， 220( 7) 1780y t    所以当 7t  ， 49x  时， maxy =1780（万元） 综上，当年产量为 49 台时，获得的年利润最大，最大值为 1780 万元． 12 分 21．（12 分） 解：（1） 1 3A B A B      ， 2 1A B   ， 又 2π π 2(8 2) 6 T        ， 由第二点法得： π π π 2 6 2 6      ， π π ( ) 2sin( ) 1 6 6 f x x    4 分 （2） π π π 7π 0 6 6 6 6 6 x x  ，� � � � min π π 7π 6 ( ) 2 6 6 6 x x f x     当 ， 时， max π π π 2