专题一 求通项公式-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第二册）

专题一--由递推公式求通项公式 【合作探究】 探究一 公式法求通项公式 【例1】已知数列的前项和为，且，则 。 【答案】 【解析】因为数列的前项和为,当时,代入可得 而由,代入可得 当时上式也成立综上可知 归纳总结： 【练习1】已知数列 的前 项和，则它的通项公式是_____; 【答案】 【解析】数列的前项和 ，, 又， ，检验当时，， 探究二 累加法求通项公式 【例2】数列满足，，则= 。 【答案】 【解析】，，则当时，， 。 归纳总结： 【练习2】数列满足，，，则数列的通项公式______. 【答案】 【解析】数列满足，，，， 因此，. 故答案为：. 探究三 累乘法求通项公式 【例3】已知中，，，则数列的通项公式是 。 【答案】 【解析】由nan+1=（n+1）an，可得：， ​又∵a1=1，∴​==n．∴an=n， 归纳总结： 【练习3】已知数列的递推公式为则通项公式______. 【答案】 【解析】当时， ;,满足上式, 探究四 构造等差数列求通项公式 【例4】已知数列满足，则__________． 【答案】 【解析】由题， 则则数列是以为首项，2 为公差的等差数列，则即答案为. 归纳总结： 【练习4】已知数列的前n项和为，，，则______． 【答案】 【解析】因为则可化简为 等式两边同时除以可得,即 所以数列为等差数列,首项,公差 所以 即故答案为: 探究五 构造等比数列求通项公式 【例5】已知数列满足，且，则________________. 【答案】 【解析】由可得：，所以是以1为首项3为公比的等比数列，所以，故. 归纳总结： 【练习5】1．已知数列中，，则数列通项公式为________________. 【答案】 【解析】为等比数列，公比为3，首项为，所以通项公式为 探究六 周期数列 【例6】数列中，若，则 。 【答案】 【解析】，则，所以，所以数列是周期数列，周期为2. 又， ， ，，即. 归纳总结： 【练习6】已知数列满足,,则 。 【答案】 【解析】依题意，，，所以，所以数列是周期为的数列，且每项的积为，故. 探究七 其他求通项公式方法 【例7】数列中，若，()，则数列的通项公式_____. 【答案】 【解析】因为，等式两边同时取对数有，则，又因为则数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，， 故答案为：. 归纳总结： 【练习7】已知数列中，，且（且）通项公式= 。 【答案】 【解析】∴ ∴ ∴ 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．如果数列的前项和为，那么数列的通项公式是 。 【答案】 【解析】当时， 当时， 即 ，故数列为等比数列则 因为，所以 2．若数列满足,,则 。 【答案】 【解析】得, , 所以有 3．在数列中：已知，，则数列的通项公式为 。 【答案】 【解析】，， ． 4．已知中，，，则数列的通项公式是 。 【答案】 【解析】已知中,,化简整理可得 所以递推可得 等式两边分别相乘可得 即所以 5．在数列中，，，则这个数列的通项= 。 【答案】 【解析】∵，等式两边同时取倒数得：，则， ∴， ，， 当 时， 亦成立，综上所述 6．若数列中，，则这个数列的 。 【答案】 【解析】由题意，数列中，，可得， 所以数列表示首项为1，公差为3的等差数列， 所以，即， 7.在数列中，，且满足，则＝ . 【答案】 【解析】由，可得， 可得数列是以为首项，公差为的等差数列，∴，可得，故答案为． 8．已知数列中，，，且，则的值为 。 【答案】2 【解析】因为，由，，得； 由，，得； 由，，得； 由，，得； 由，，得； 由，，得 由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以。 9．已知数列中，，则 。 【答案】1022 【解析】因为，所以， 即，所以， 即，故是以3为首项，1为公差的等差数列， 所以， 所以，所以1022 10．数列满足，（），则 。 【答案】 【解析】因为数列满足，（），所以所以是公比为2的等比数列，所以 B组 能力提升 1．数列满足，则 . 【答案】 【解析】这类问题类似于的问题处理方法，在中用代换得（），两式相减得，，又，即，故 2．在数列{an}中，若a1＝﹣2，an+1＝an+n•2n，则an＝ 。 【答案】（n﹣2）•2n 【解析】∵an+1＝an+n•2n，∴an+1﹣an＝n•2n，且a1＝﹣2 ∴an﹣a1＝an﹣an﹣1+an﹣1﹣an﹣2+…+a2