4.1 数列的概念及其表示1课时-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1数列的概念及其表示法（1课时） 导学案 编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波 【学习目标】 1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式 【自主学习】 知识点1 数列及其有关概念 (1)按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项． (2) 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}． 知识点2 通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 知识点3 数列的分类 (1)按项数分类，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． (2)按项的大小变化分类， 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 各项相等的数列叫做常数列； 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列． 【合作探究】 探究一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式 【例1】写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)1，－，，－； (2)，2，，8，； (3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0. 解　(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负， 所以它的一个通项公式为an＝，n∈N*. (2)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，，，，，…， 所以它的一个通项公式为an＝，n∈N*. (3)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，…，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*. (4)这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*. 归纳总结： 【练习1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)－，，－，； (2)，，，； (3)7,77,777,7 777. 解　(1)这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an＝，n∈N*. (2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以它的一个通项公式为an＝，n∈N*. (3)这个数列的前4项可以变为×9，×99，×999，×9 999，即×(10－1)，×(100－1)，×(1 000－1)， ×(10 000－1)， 即×(10－1)，×(102－1)，×(103－1)， ×(104－1)， 所以它的一个通项公式为an＝×(10n－1)，n∈N*. 探究二 数列的通项公式的应用 【例2】已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N*. (1)写出它的第10项； (2)判断是不是该数列中的项． 解　(1)a10＝＝. (2)令＝，化简得8n2－33n－35＝0， 解得n＝5(n＝－舍去)． 当n＝5时，a5＝－≠.所以不是该数列中的项． 归纳总结： 【练习2】已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项． 答案　10 解析　∵＝， ∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10. 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．下列叙述正确的是(　　) A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n} C．数列0,1,0,1，…是常数列 D．数列{}是递增数列 答案　D 解析　由数列的通项an＝知， an＋1－an＝－＝>0， 即数列{}是递增数列，故选D. 2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为(　　) A．an＝n，n∈N* B．an＝n＋1，n∈N* C．an＝n＋2，n∈N* D．an＝2n，n∈N* 答案　B 解析　这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为an＝n＋1，n∈N*. 3．已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则该数列的前4项依次为(　　) A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.，0，，0 D．2,0,2,0 答案　A 解析　当n分别等于1,2,3,4时， a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0. 4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．