4.3.2等比数列的前n项和3 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列的前n项和（3） 讲课人：邢启强 ‹#› 复习引入 1. Sn为等比数列的前n项和,Sn≠0, q≠－1或k不是偶数时, 则Sk, S2k－Sk, S3k－S2k(k∈N*)是等比数列. 讲课人：邢启强 ‹#› 典型例题 例1.如图,正方形ABCD的边长为5cm,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL,依此方法一直继续下去， (1)求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和； (2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？ 分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列。 讲课人：邢启强 ‹#› 典型例题 解：设正方形ABCD的面积为a1,后继各正方形的面积依次为a2,a3,...an, ...,则a1=25. 由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，所以 因此,{an}是以25为首项， 为公比的等比数列.设的前n项和为Sn (2)当n无限增大时，Sn无限趋近于所有正方形的面积和a1+a2+a3+…+an+…而 随着n的无限增大，将趋近于0, Sn将趋近于50.所以，所有这些正方形的面积之和将趋近于50. 讲课人：邢启强 ‹#› 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？ 分析：第1年产量为5000台 第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台 第3年产量为 5000×(1+10%) ×(1+10%) …… 第n年产量为 巩固练习 讲课人：邢启强 ‹#› 典型例题 例2.去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理，预计每年生活垃圾的总量递增5%,同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨，为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨）. 分析：由题意可知，每年生活垃圾的总量构成等比数列，而每年以环保方式处理的垃圾量构成等差数列，因此，可以利用等差数列、等比数列的知识进行计