4.3.2等比数列的前n项和2 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列的前n项和 讲课人：邢启强 ‹#› 1.使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论； 2.推导公式的方法：错位相减法。 注意： 复习引入 讲课人：邢启强 ‹#› 分析:这个数列从第二项起,每一项都含有a，而a等于1或不等于1，对数列求和有本质上的不同，所以解题时需讨论进行. 解： 当 时， 例题讲解 当 时， 两式相减： 例1.求数列1,3a,5a2,7a3,…,(2n－1)an－1的前n项和(a≠0)． 讲课人：邢启强 ‹#› 错位相减求和法 错位相减法步骤如下： 1、在 的两边同时乘于公比q 2、两式相减 ；左边为 ，右边q的同次式相减 3、右边去掉最后一项（有时还得去掉第一项）剩下的各项组成等比数列，可用公式求和。 方法总结 一般来说,如果数列{an}是等差数列,公差为d；数列{bn}是等比数列,公比为q,则求数列{anbn}的前n项和就可以运用错位相减法． 讲课人：邢启强 ‹#› 在运用错位相减法求数列的和时,要注意以下四个问题： (1)注意对q的讨论,在前面的讨论中,我们已知q是等比数列{bn}的公比,所以q≠0,但求和Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1时,就应分x＝0、x＝1和x≠0且x≠1三种情况讨论． (2)注意相消的规律． (3)注意相消后式子(1－q)Sn的构成，以及其中成等比数列的一部分的和的项数． (4)应用等比数列求和公式必须注意公比q≠1这一前提条件．如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况讨论，这在以前高考中经常考查．　 讲课人：邢启强 ‹#› 设 是等差数列， ， (1)求 ， (2)求数列 的前n项和 是各项都为正数的等比数列，且 . 的通项公式； ． 解：（1）设 的公差为 ， 的公比为 题意有 且 ，则依 解得 ， ． 所以 ， ． 巩固练习 讲课人：邢启强 ‹#› （2） ． ， ① ① － ②得 ， ② 讲课人：邢启强 ‹#› 例2.如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那么它的前15项的和等于多少? 例题讲解 讲课人：邢启强 ‹#› 例题讲解 例2.如果一个等比数列