课时6.2.3 平面向量的运算（03）向量的数量积-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 课时6.2.3 平面向量的运算（03） 向量的数量积 1.理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积. 2.通过几何直观,了解平面向量投影的概念. 3.会用向量的数量积判定两个平面向量的垂直关系,以及解决夹角、模等问题. 基础过关练 题组一　向量的数量积　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.已知平面向量a,b的夹角为,|a|=3,|b|=2,则(a+b)·(a-2b)的值为 (　　) A.-2 B.1-3 C.4 D.3+1 2.若e1,e2是夹角为的单位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,则a·b= (　　) A.1 B.-4 C.- D. 3.已知向量a,b,c和实数λ,则下列各式一定正确的是　　　　.(填序号)  ①a·b=b·a;②(λa)·b=a·(λb);③(a+b)·c=a·c+b·c;④(a·b)c=a(b·c). 4.如图,在△ABC中,已知AB=2,AC=6,∠BAC=60°,点D,E分别在边AB,AC上,且=2,=5. (1)若点F为DE的中点,用向量和表示; (2)在(1)的条件下,求·的值. 题组二　向量的投影向量 5.已知|a|=6,|b|=3,a·b=-12,e是与b同向的单位向量,则向量a在向量b上的投影向量是 (　　) A.-4e B.4e C.-2e D.2e 6.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,e是与a同向的单位向量,则a+b在a上的投影向量为 (　　) A.e B.2e C.e D.e 7.设e1,e2为单位向量,且e1,e2的夹角为,若a=e1+3e2,b=2e1,e是与b同向的单位向量,则向量a在向量b上的投影向量为　　　　.  题组三　向量的模 8.已知向量a与b的夹角为60°,|a|=2,|b|=2,则|a+b|等于 (　　) A.2 B.2 C.2 D.4 9.(已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=　　　　.  10.在△ABC中,AB=1,AC=,∠BAC=45°,M为BC的中点. (1)试用,表示; (2)求的长. 题组四　向量的夹角 11.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a·b=1,那么向量a,b的夹角为 (　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 12