练习05 函数的单调性与奇偶性-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习5 函数的单调性与奇偶性 一、单选题 1．下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数 的图象如图所示，则此函数可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数 的值域为（ ） A．（-1，1） B． C． D． 4．已知 是偶函数，任意 ，且 ，满是 ， ，则 的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．对于定义在 上的函数 ，下述结论正确的是（ ） A．若 是奇函数，则 B．若函数 的图象关于 轴对称，则 为偶函数 C．若 是奇函数且在区间 上最小值 ，则 在区间 上有最小值 D．若函数 满足 ，则 是增函数 6．已知函数 是 上的增函数，则实数 的取值可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 7．函数 的单调递减区间为________ 8．设 ､ ，且 ､ ，若定义在区间 上的函数 是奇函数，则 的值可以是______.（写出一个值即可） 四、解答题 9．已知 ，奇函数 与偶函数 的定义域均为 ，且满足 . （1）分别求 和 的解析式： （2）若对任意 恒成立，试求实数a的取值范围. 10．已知定义在 上的奇函数 ，且 . （1）求函数 的解析式； （2）证明： 在 上是增函数； （3）解不等式 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习5 函数的单调性与奇偶性 一、单选题 1．下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 判断奇偶性，再判断单调性后可得． 【详解】 中函数是奇函数，C中是偶函数，B中函数无奇偶性．排除CB， 在 上不是单调函数， 在 是上增函数． 故选：D． 2．已知函数 的图象如图所示，则此函数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由函数图象可得 是奇函数，且当 从右趋近于0时， ，依次判断每个函数即可得出. 【详解】 由函数图象可得 是奇函数，且当 从右趋近于0时， ， 对于A，当 从右趋近于0时， ， ，故 ，不符合题意，故A错误； 对于B， ， 是偶函数，不符合题意，故B错误； 对于C， ， 是偶函数，不符合题意，故C错误； 对于D， ， 是奇函数，当 从右趋近于0时， ， ， ，符合题意，故D正确. 故选：D. 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 3．已知 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数 的值域为（ ） A．（-1，1） B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据函数是奇函数，求得函数的解析式，再根据指数函数的单调性可求得值域得选项. 【详解】 因为 为定义在 上的奇函数，当 时， ，所以当 时， ， 所以，当 时， ，即 ， 当 时， ，即 ，又 ， 所以 的值域为（-1，1）. 故选：A. 【点睛】 方法点睛：根据函数的奇偶性求函数的解析式的步骤： 首先，我们任取x>0，（或者x<0） 其次，可以变形为-x<0，（或者-x>0） 然后，将-x作为整体，代入已经给定的解析式中， 最后，再利用奇偶性f(-x)=-f(x)(或者f(-x)=f(x))来进行化简,接触题目； 4．已知 是偶函数，任意 ，且 ，满是 ， ，则 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先判断出 的图象关于 对称，且 在 上单调递减，在 上单调递增，再分类讨论，将原不等式转化为不等式组求解即可. 【详解】 因为 是偶函数，所以 的图象关于 轴对称， 又因为 的图象可由 的图象向右平移1个单位得到， 所以 的图象关于 对称， 因为任意 ，且 ，满是 ， 所以任取 ， 则 在 上单调递减， 由对称性可知 在 上单调递增， 由 根据对称性可得 ， 因为 ，所以 或 解得 或 . 即 的解集是 ， 故选：A. 【点睛】 方法点睛：解答抽象不等式 问题 时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数 的单调性．若函数 为增函数，则 ；若函数 为减函数，则 ． 二、多选题 5．对于定义在 上的函数 ，下述结论正确的是（ ） A．若 是奇函数，则 B．若函数 的图象关于 轴对称，则 为偶函数 C．若 是奇函数且在区间 上最小值 ，则 在区间 上有最小值 D．若函数 满足 ，则 是增函数 【答案】AB 【分析】 根据奇偶性与单调性定义判断． 【详解】 是奇函数，则 ，∴ ，A正确； 偶函数图象