练习04 函数的概念与表示-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习4 函数的概念与表示 一、单选题 1．下列各组函数中， 与 相等的是（ ） A． B． C． D． 2．某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛（山东省赛区）的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令 （单位：分钟）表示离开家的时间， （单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ） A．B．C． D． 3．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为 ，值域为 的“孪生函数”共有（ ） A．4个 B．8个 C．9个 D．12个 二、多选题 5．给出下列四个对应，其中构成函数的是( ) A．B．C．D． 6．若函数 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． （ 且 ） 三、填空题 7．函数 的值域为_______． 8．下图是函数 的图象，则函数 的解析式为__________. 四、解答题 9．（1）求函数 的值域； （2）求函数 在 上的最大值 . 10．对于定义域为 的函数 ，如果存在区间 ，同时满足：① 在 内是单调函数；②当定义域是 时， 的值域也是 .则称 是该函数的“和谐区间”. （1）求证：函数 不存在“和谐区间”. （2）已知：函数 有“和谐区间 ，当 变化时，求出 的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习4 函数的概念与表示 一、单选题 1．下列各组函数中， 与 相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 判断选项中函数的定义域与解析式，都相同的即为相同函数. 【详解】 解：A. ，两个函数的解析式不一样，不是相等函数； B. ，两个函数的解析式不一样，不是相等函数； C. 的定义域为 ， 的定义域为 ，则两个函数的定义域不一样，不是相等函数； D. ，两个函数的定义域都是 ，解析式也相同，是相等函数． 故选：D． 2．某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛（山东省赛区）的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令 （单位：分钟）表示离开家的时间， （单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可知，该高三学生行动的三个过程均为离开家的距离关于时间的一次函数，由题意分析斜率，再结合图象得答案． 【详解】 由题意，该高三学生离开家， 是 的一次函数，且斜率为正； 高三学生返回家的过程中， 仍然是 的一次函数，斜率为负； 高三学生最后由家乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站， 仍然是 的一次函数，斜率为正值，且斜率比第一段的斜率大， 则图象先增再减再增，且第三段的斜率大于第一段的斜率， 所以，与事件吻合最好的图象为 ． 故选： ． 3．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据抽象函数的定义域以及分母不为零得到关于 的不等式组，解出即可． 【详解】 因为函数 的定义域为 且分式的分母不等于零， 所以 ， 解得 ， 故函数 的定义域为 ， ， 故选： ． 4．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为 ，值域为 的“孪生函数”共有（ ） A．4个 B．8个 C．9个 D．12个 【答案】C 【分析】 根据函数值求出对应的两组 的值， 和 ，可知定义域中至少含有 和 中的一个数，至少含有 和 中的一个数，利用列举法计数，得到“孪生函数”的个数. 【详解】 解：令 ,解得 ，令 ，解得 ， 函数解析式为 ，值域为 的“孪生函数”的定义域中至少含有 和 中的一个数，至少含有 和 中的一个数，可能是{ ， }， ， ， ， ，共9中不同的情况， 故选：C. 【点睛】 本题考查函数新定义问题，本质上考查函数定义域和值域的理解，属基础题. 二、多选题 5．给出下列四个对应，其中构成函数的是( ) A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 本题可通过每一个自变量是否有唯一的数字与之对应来判断是否可以构成函数. 【详解】 A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A正确； B项：自变量 没有对应的数字，不能构成函数，B错误； C项：