24.7弧长与扇形面积--2020-2021学年九年级下册数学课时同步练(沪科版）

沪科版九年级下册数学24.7弧长与扇形面积（解析版） 一、单选题 1．已知扇形的圆心角为90°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧长公式计算即可． 根据弧长公式可得： ， 故选：A． 2．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 【答案】B 【分析】 根据扇形的面积公式进行计算． 解：设这个扇形的半径是rcm． 根据扇形面积公式，得 ＝3π， 解得r＝±3（负值舍去）． 故答案为3． 3．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（ ） A．3π–3 B．3π–6 C．6π–3 D．6π–6 【答案】B 【分析】 由题意可知, 三叶花的面积等于6个小弓形的面积之和, 根据圆弧是 圆周, 叶片两端的弦长为2, 求出圆弧的圆心角为90度, 半径为2, 进而求出弓形的面积, 于是求出三叶花的面积. 由题意可知, 三叶花的面积等于6个小弓形的面积之和,又知圆弧是 圆周, 叶片两端的弦长为2,故知圆弧的圆心角为90度,所以小弓形的面积 = 故三叶花的面积=6( )=3 -6, 故答案为B. 4．如图，AB是半圆的直径，AB＝2，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ） A． π B． π C． π D． π 【答案】D 【分析】 连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可． 【详解】 解：连接OC、OD． ∵△COD和△CDA等底等高， ∴S△COD=S△ACD． ∵点C，D为半圆的三等分点，AB=2， ∴∠COD=180°÷3=60°，OA=1， ∴阴影部分的面积=S扇形COD= 故选：D． 5．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm 【答案】B 【分析】 根据定滑轮的性质得到重物上升的高度即为滑轮转过的弧长，利用弧长公式计算即可． 【详解】 解：根据题意得：滑轮转过的弧长 则重物上升了2πcm， 故选：B． 6．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】 直接根据弧长公式即可得出结论． 【详解】 ∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形， ∴2πr= ×2π×5，解得r=3． 故选A． 二、填空题 7．一个扇形的弧长为 ，面积为 ，则这个扇形的半径是___________． 【答案】6 【分析】 根据扇形的面积公式 （其中 为扇形的弧长， 为扇形的半径）即可得． 【详解】 设这个扇形的半径为 ， 则 ， 解得 ， 即这个扇形的半径为6， 故答案为：6． 8．若一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是10cm，侧面展开图的面积是_______cm2（结果保留π）． 【答案】 【分析】 根据圆锥的侧面积公式即可． 【详解】 圆锥的侧面积公式： ，其中 为底面半径， 为圆锥母线长， 则 ， 故答案为： ． 9．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度． 【答案】180 【分析】 先根据等边三角形的性质可得圆锥的底面半径和母线长，再根据圆锥的侧面积公式和扇形的面积公式即可得． 【详解】 设这个圆锥侧面展开图的圆心角为 度， 圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形， 圆锥的底面直径和母线长均为6， 由圆锥的侧面积公式得： ， 又 圆锥的侧面展开图是扇形， ， 解得 ， 即这个圆锥侧面展开图的圆心角为180度， 故答案为：180． 10．如图， 是半径为 的 外一点， ， 是 的切线，点 是切点，弦 ，连接 ，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】 连接OC，OB，易证△OAB为等边三角形，由BC∥OA，得S△OCB＝S△ACB，把阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积． 【详解】 连接OC，OB ∵ 是 的切线 ∴OB⊥AB 在Rt△OBA中 ∵OB=1，OA=2 ∴∠AOB=60° 又∵ ∴∠OBC=60° ∵OB=OC ∴△OAB为等边三角形 又∵BC∥OA ∴S△OCB＝S△ACB ∴S阴＝S扇形OBC= = 故答案为： 11．如图，在 中， ，以 为直径画弧，与 交于点D，则图中阴影部分的面积为_______________（结果保留 ）． 【答案】 【分析】 连接OD，作