2.2.2 向量的减法 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

2.2　向量的减法 课程内容标准 学科素养凝练 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义，了解向量减法的运算性质. 通过学习向量减法的运算法则及运算性质，提升数学抽象及数学运算素养. 向量的减法 1．定义：向量a减向量b等于向量a加上向量b的相反向量，即a－b＝a＋(－b). 2．几何意义：给定向量a与b，作有向线段eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，故－b＝eq \o(BO,\s\up6(→))， 则a－b＝a＋(－b)＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(BO,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))，如图所示． 3．文字叙述：如果把向量a与b的起点放在点O，那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量eq \o(BA,\s\up6(→))就是a－b. 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)向量eq \o(AB,\s\up6(→))与eq \o(BA,\s\up6(→))是相反向量．(　　) (2)－eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))，－(－a)＝a.(　　) (3)两个相等向量之差等于0.(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)× 2．(教材P85练习2改编)在△ABC中，eq \o(CB,\s\up6(→))＝a，eq \o(CA,\s\up6(→))＝b，则eq \o(AB,\s\up6(→))＝(　A　) A．a－b B．b－a C．a＋b D．－a－b 3.eq \o(AC,\s\up6(→))可以写成：①eq \o(AO,\s\up6(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→))；②eq \o(AO,\s\up6(→))－eq \o(OC,\s\up6(→))；③eq \o(OA,\s\up6(→))－eq \o(OC,\s\up6(→))；④eq \o(OC,\s\up6(→))－eq \o(OA,\s\up6(→)).其中正确的是(　D　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 探究一　向量减法的几何作图 [知能解读]　利用向量减法进行几何作图的方法 1．已知向量a，b，如图①所示，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，利用向量减法的三角形法则可得a－b.利用此方法作图时，把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量． 2．利用相反向量作图，通过向量求和的平行四边形法则作出a－b.如图②所示，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，eq \o(AC,\s\up6(→))＝－b，则eq \o(OC,\s\up6(→))＝a＋(－b)，即eq \o(BA,\s\up6(→))＝a－b. 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 解　方法一　如图①，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(AB,\s\up6(→))＝b，则eq \o(OB,\s\up6(→))＝a＋b.再作eq \o(OC,\s\up6(→))＝c，则eq \o(CB,\s\up6(→))＝a＋b－c. 方法二　如图②，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(AB,\s\up6(→))＝b，则eq \o(OB,\s\up6(→))＝a＋b.再作eq \o(CB,\s\up6(→))＝c，连接OC，则eq \o(OC,\s\up6(→))＝a＋b－c. [变式]　若本例条件不变，则如何作出a－b－c? 解　如图，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，则eq \o(BA,\s\up6(→))＝a－b.再作eq \o(CA,\s\up6(→))＝c，则eq \o(BC,\s\up6(→))＝a－b－c. [方法总结]　在求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点时，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量． [训练1]　如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d. 解　如图，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，eq \o(OC,\s\up6(→))＝c，eq \o(OD,\s\up6(→))＝d. 则a－b＝eq \o(BA,\s\up6(→))，c－d＝eq \o(D