福建省宁德市2021届高三普通高中毕业班第一次质量检查数学试题

2021届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数 ，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 2019年，面对国内外风险挑战明显上升的复杂局面，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步提升．如图为近五年来全国每年研究与试验发展（ ）经费支出的条形图及其增长速度的折线图，则下面结论中不正确的是（ ） A. 2016至2017年 经费支出的增长速度最快 B. 2018至2019年 的经费支出增加量为近五年来最多 C. 2015至2019年 的经费支出逐年增加 D. 2015至2019年 的经费支出的增长速度先递增后递减 【答案】B 4. 若抛物线 上的一点M到其焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 5. 已知二项式 展开式中各项的二项式系数和是64，则该展开式中的常数项是（ ） A. 20 B. C. 160 D. 【答案】D 6. 若偶函数 在 上为减函数，则φ的可能取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. A，B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏：当出现正面向上时，A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片．若某人赢得所有卡片，则游戏终止，则恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 已知点 ，若过点 的直线l交圆于C： 于A，B两点，则 的最大值为（ ） A. 12 B. C. 10 D. 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 已知命题p：关于x的不等式 的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 10. 已知α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则 【答案】BC 11. 如图，四个全等的直角三角形拼成图1所示的菱形和图2所示的正方形弦图．若直角三角形的斜边长为10，则以下结论正确的是（ ） A. 图1菱形面积的最大值为100 B. 图1菱形的两条对角线之和的最小值为 C. 当图2小正方形的边长为2时，图1菱形的一条对角线长为12 D. 当图1菱形的一个锐角的余弦值为 时，图2小正方形的面积为20 【答案】ACD 12. 已知函数 ，则以下结论正确的是（ ） A. 的零点个数的可能取值为0，2，3，4 B. 当 时， 恒成立 C. 的极大值点为 D. 的值域为 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点 在幂函数 的图像上，则不等式 的解集为________． 【答案】 14. 在江西省发现汉代海昏候刘贺墓中，发掘出大量的铜钱“汉五铢”．古人是如何将铜钱放置在钱库中的呢？汉代将1000枚铜钱用缗（丝绳或麻绳）串起来，称为一“缗”（ ，音岷），再放在一起成为一堆．为清点这批铜钱的数目，考古工作者先将其串成缗，并在最底层放置70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这堆铜钱共有________缗． 【答案】2020 15. 已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上，且底面 为等边三角形，平面 平面 ， ，若三棱锥 体积的最大值为 ，则球O的表面积为________． 【答案】 16. 已知双曲线C： 右焦点为F，O为坐标原点．过F的直线交双曲线右支于A，B两点，连结 并延长交双曲线C于点P．若 ，且 ，则该双曲线的离心率为________． 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在① ，② ， ， ， ③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题． 问题： 的内角A，B，C的对边