精品解析：黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题

宾县第一中学2022届高二上学期第二次月考 数学试卷 一､选择题 1. “直线与平面平行”是“直线与平面内无数条直线平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 （ ） A. B. C. 2 D. 3. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，若对角线的长是棱长的m倍，则m等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 下列判断正确的是（ ） A. 两圆锥曲线离心率分别为 ，则“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件. B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”. C. 若命题“”为假命题，则命题“”是假命题. D. 命题“"的否定是“”. 5. 已知抛物线x2＝16y的焦点为F，双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 已知，，则以为邻边的平行四边形的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8 7. 已知在平面直角坐标系中有一定点，动点到轴的距离为，且，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如果双曲线渐近线方程为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 设是棱长为的正方体，与相交于点，则有（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线C的右支上一点，且，则的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 4 12. 设为抛物线的焦点，曲线与相交于点，直线恰与曲线相切于点，交的准线于点，则等于 A. B. C. D. 二､填空题 13. 已知空间两点A（3，﹣2，1）、B（4，﹣5，2），则A、B两点间距离为_____． 14. 已知为椭圆是椭圆两个焦点，则的最大值为_________； 15. 如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______． 16. 已知椭圆和双曲线有相同焦点，且它们的离心率分别为，设点是与的一个公共点，若，则的最小值为______. 三､解答题 17. 如图，直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)，在底面中，，，棱，，分别为，的中点. （1）求的值； （2）求证：平面 18. 已知点的坐标分别是，，直线相交于点，且它们斜率之积是，求点的轨迹方程，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状． 19. 已知两两垂直,,为的中点，点在上，. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）若点在线段上，设,当时，求实数的值． 20. 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是． （1）求椭圆C的方程； （2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围． 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）求证：平面EDB； （2）求证：平面EFD； （3）求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. 22. 已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点，且点在点上方，点与点关于轴对称. (1)求证：直线过某一定点； (2)当直线的斜率为正数时，若以为直径的圆过，求的内切圆与的外接圆的半径之比. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宾县第一中学2022届高二上学期第二次月考 数学试卷 一､选择题 1. “直线与平面平行”是“直线与平面内无数条直线平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用线面平行的判定定理和性质定理进行判断即可. 【详解】因为“直线与平面平行”，所以根据线面平行的性质定理可知“直线与平面内无数条直线平行”，反之不成立，因为直线还可能在平面内. 故选：A. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确语句间的推出关系是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养. 2. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 （ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理角化边后，利用椭圆的定义和几何性质求得表达式的值. 【详解】 可得：， 又 故椭圆的左右焦点分别为：， 和是椭圆的左右焦点 由顶点B在椭圆，根据椭圆的定义可得： 根据正弦