专题1.7平行线的证明精讲精练-2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】

2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【北师版】 专题1.7平行线的证明精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 1定义与命题： （1）、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． （2）、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． （3）、定理是真命题，但真命题不一定是定理． （4）、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． （5）、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2.平行线的判定方法： （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．  （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．  （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 3.平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 4.平行线的性质与判定综合题解题方法： （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 5.三角形的内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 【典例剖析】 【考点1】命题 【例1】（2020春•南岗区校级月考）下列命题中（1）三角形的角平分线、中线和高都是线段；（2）各边都相等的多边形是正多边形；（3）三角形的一个外角等于与任意两个内角的和；（4）若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 【分析】根据三角形的高的性质、多边形内角和公式、平行线的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理进行判断即可． 【解析】（1）三角形的角平分线、中线和高都是线段，是真命题； （2）各边都相等且各个内角都相等的多边形是正多边形，原命题是假命题； （3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题是假命题； （4）若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形，是真命题． 故选：B． 【变式1.1】（2020秋•卧龙区期中）下列命题中的真命题是（　　） A．无理数的相反数是有理数 B．相等的角是对顶角 C．内错角相等，两直线平行 D．若|a|＝1，则a＝1 【分析】根据相反数的概念、对顶角的概念、平行线的判定定理、绝对值的性质判断即可． 【解析】A、无理数的相反数是无理数，本选项说法是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题； C、内错角相等，两直线平行，本选项说法是真命题； D、若|a|＝1，则a＝±1，本选项说法是假命题； 故选：C． 【变式1.2】（2020秋•金东区期中）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40° 【分析】根据假命题的概念、角的计算解答． 【解析】当∠1＝∠2＝45°时，∠1+∠2＝90°，但∠1＝∠2， ∴命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”是假命题， 故选：A． 【变式1.3】（2020秋•临湘市期中）下列语句中是命题的有（　　）个． （1）三角形的内角