练习05 参数方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）

练习05 参数方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，参数方程（t是参数）表示的曲线是（ ） A．一条直线 B．一个圆 C．一条线段 D．一条射线 【答案】D 【分析】 参数方程，消去参数t，由于，得到方程，，故表示的曲线是射线. 【详解】 将参数方程，消去参数t，由于， 得到方程，其中， 又点在直线上，故表示的曲线是以为起点的一条射线 故选：D. 2．当时，参数方程（t为参数）表示的图形是（ ） A．双曲线的一部分 B．椭圆（去掉一个点） C．抛物线的一部分 D．圆（去掉一个点） 【答案】B 【分析】 由，令结合三角恒等变换即有即知，不过点，可确定选项； 【详解】 时，可令，即有： ，即， ∴，不过点， 故选：B 3．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（ ） A．（0，1） B．（0，） C．[，1） D． 【答案】D 【分析】 对曲线的参数方程消参求得普通方程，利用导数求得直线与曲线相切时直线的斜率以及临界状态对应直线的斜率，即可容易求得结果. 【详解】 对曲线的方程消参可得：，即，， 作图如下： 若直线与曲线在第一象限内相切时，设其斜率为， 设直线与曲线在第一象限的切点为，且 因为，，故可得， 则，即，解得（舍去）. 故此时切点坐标为，对应直线的斜率. 当直线过点时，设其斜率为， 故可得. 数形结合可知，当直线与曲线C在第一象限内有两个交点时， 斜率的取值范围为，即为. 故选：. 4．已知实数满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先由 化为圆的参数方程，将利用求解． 【详解】 ∵实数x，y满足,∴， 所以，，故选A. 5．椭圆上的点到直线的最大距离是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】 设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案． 【详解】 设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ） 则点P到直线的距离 d=， ，故选D． 6．椭圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用椭圆的参数方程以及点到直线的距离公式即可求解. 【详解】 由，则椭圆上的点为， 由点到直线的距离公式可得 ，（其中）， 所以椭圆上的点到直线的距离的最大值为. 故选：A 7．已知在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，直线(为参数).若曲线的参数方程为(为参数)，曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，先求出点的直角坐标，设出点的坐标，得出坐标，再由点到直线距离公式求解，即可得出结果. 【详解】 将代入得，即点的极坐标为， 所以其直角坐标为，即， 又曲线的参数方程为，为曲线上的动点，所以可设， 因此的中点的坐标为， 由消去参数可得：， 因此点到直线距离为： ， 因为， 所以. 故选：D. 二、填空题 8．曲线的参数方程为：（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），曲线与相交于，两点，则______. 【答案】 【分析】 把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，曲线的参数方程代入的直角坐标方程求出参数值，得交点坐标，由两点间距离公式求得结论． 【详解】 由 得，把代入整理得，解得，，时，，时，， 所以两交点为，， 所以． 故答案为：． 9．直线(为参数)与圆有两个交点，，若点的坐标为，则______. 【答案】4 【分析】 将化为一般形式，代入圆，得到一个一元二次方程，求出解，求得的值. 【详解】 解：由直线参数方程， 化为：， 代入圆， 解得或. 所以， 故答案为：4. 10．已知P1，P2是直线 (t为参数)上的两点，它们所对应的参数分别为t1，t2，则线段P1P2的中点到点P(1，-2)的距离是________. 【答案】 【分析】 根据直线的参数方程中的几何意义即可求解. 【详解】 因为对应的参数分别为 故其中点所对应的参数为， 又对应的参数为， 根据直线的参数方程中的几何意义可知： 中点到点的距离为 故答案为：. 三、解答题 11．已知平面直角中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,已知，若与交于A，B两点，M是线段AB的中点. (1)求和的直角坐标方程； (2)求线段PM的长. 【答案】（1），；（2）. 【分析】 （1）将曲线的参数方程中的参数消去可得的直角坐标方程，将方程两边同乘以，得，再代入可得的