练习02 圆的方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）

练习02 圆的方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出抛物线的焦点坐标即圆心坐标，求得圆半径可得圆方程． 【详解】 抛物线的标准方程是，焦点为，， 所以圆方程为，即． 故选：A． 2．直线与圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相交且直线过圆心 C．相交但直线不过圆心 D．相离 【答案】C 【分析】 求出圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可得到结论. 【详解】 圆的圆心，半径. 因为圆心到直线的距离 . 所以直线与圆相交但直线不过圆心. 故选：C 3．若圆与双曲线（，）的一条浙近线相切，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设双曲线的一条渐近线方程，结合直线与圆相切，根据圆心到直线的距离等于半径，求得，即可求得渐近线的方程. 【详解】 设双曲线的一条渐近线方程，即， 又由圆的圆心为，半径为， 因为与相切， 可得，解得，即， 所以双曲线的渐近线方程为. 4．已知圆的标准方程是，圆：关于直线对称，则圆与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 【答案】C 【分析】 利用圆关于直线对称可求的值，然后利用圆心距与两个圆的半径间的关系可求结果. 【详解】 由题意可得，圆的圆心为，半径为5 因为圆关于直线对称， 所以，得， 所以圆的圆心为，半径为2， 则两圆圆心距，因为，所以圆与圆的位置关系是相交， 故选：C. 5．若直线与圆相交，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 圆心到直线的距离小于半径解不等式即可. 【详解】 解：圆的标准方程为，圆心，半径， ∵直线与圆相交，∴，解得或， 故选：D. 6．已知点是圆上一动点，点关于轴的对称点为，点关于直线的对称点为，则的最小值是（ ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】 先设，则，，由两点间距离公式，得到，根据的几何意义，由圆的性质，求出其最小值，即可得出结果. 【详解】 设，则，， ， 则表示圆上的点到定点的距离， 由题得，圆心，半径， 根据圆的性质可得， ，当且仅当时，等号成立； 所以. 所以的最小值是. 故选：C. 7．已知直线方程为，若直线与圆相交于、两点，且满足为等边三角形，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 已知圆的半径为，直线与圆相交于、两点，则,若为等边三角形，则圆心到直线的距离为，利用点到直线距离公式即可得解. 【详解】 圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径为， 由于为等边三角形，则圆心到直线的距离为， 另一方面，由点到直线的距离公式可得， 解得. 故选：D 二、填空题 8．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________． 【答案】 【分析】 点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程. 【详解】 因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2， 故切线方程为，整理得． 故答案为： 9．过圆的圆心，且垂直于的直线方程是______． 【答案】 【分析】 求出圆心坐标，由垂直设出直线方程为，代入圆心坐标求出参数，得直线方程． 【详解】 圆的标准方程是，圆心坐标为， 垂直于的直线方程为，则，， ∴所求直线方程为． 故答案为：． 10．已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，若|AB|＝，则m＝________. 【答案】 【分析】 根据题意圆心到直线的距离为，再利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】 直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点， 圆心为，， 若|AB|＝，则圆心到直线的距离为， 即，解得. 故答案为：. 11．过点P（3，1）作⊙的两条切线，切点分别为A、B，则弦AB的长为___________. 【答案】 【分析】 计算出的三边长，利用等面积法可求得弦的长. 【详解】 如下图所示： 由已知、，圆半径为，，， 由两点间的距离公式得，， 易知为的角平分线，且，，为的中点， 所以，. 故答案为： 12．若直线y＝3x+m与函数的图象有公共点，则m的最小值为__________. 【答案】 【分析】 可得函数的图象表示圆x2+y2＝4在y≥0的部分，然后可得当直线y＝3x+m经过点(2，0)时，m取得最小值，算出即可. 【详解】 由，得x2+y2＝4(y≥0)，则函数的图象表示圆x2+y2＝4在y≥0的部分. 当直线y＝3x+m经过点(2，0)时，m取得最小值，最小值为 故答案为： 13．动直线与曲线有公共点，则的取值范围是_____. 【答案】 【分析】 作