练习04 极坐标方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）

极坐标方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．点在极坐标系中的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据极直互化公式进行转化即可，注意极径一般取正值，并根据点所在的象限正确求得极角. 【详解】 由已知得的直角坐标， ，， 在第二象限，为第二象限角， ∴可取,得的极坐标为， 故选：A. 2．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把极坐标方程化为直角坐标方程，再判断是否相切． 【详解】 由题意圆的直角坐标方程为，即，圆心上，半径为， A中直线方程是，B中直线方程是，C中直线方程是，D中直线方程是，只有直线与圆相切． 故选：C． 3．极坐标系中点的坐标为，点是曲线上的动点，则的最小值是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】 先将点的极坐标化为直角坐标，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆的性质，即可求出结果. 【详解】 因为点的直角坐标为， 由得，则，即， 所以曲线的直角坐标方程为，其表示以为圆心，以为半径的圆， 由圆的性质可得，. 故选：D. 4．在极坐标系中，点到直线的距离为（ ） A．1 B． C． D．5 【答案】A 【分析】 把点的坐标与极坐标方程分别化为直角坐标及其方程，利用点到直线的距离公式即可得出． 【详解】 点P（2，）化为：P，即P． 直线ρ（cosθsinθ）＝6化为直角坐标方程：xy﹣6＝0， ∴点P到直线的距离d1． 故选A． 5．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线(t为参数)与曲线C相交于，两点.若成等比数列，则实数a的值是（ ） A．1 B．1或 C．4 D． 【答案】A 【分析】 由公式化极坐标方程为直角坐标方程，把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理得，这里的的绝对值表示直线点到的距离，把代入，可求得． 【详解】 把代入，即得. 将(t为参数)代入，整理得. 设是该方程的两根，则， 因为，所以， 所以，所以. 故选：A． 二、填空题 6．在极坐标系中，已知，，则，两点之间的距离为__________． 【答案】 【分析】 先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可． 【详解】 根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，点，的直角坐标为： ， 故答案为． 7．在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为_____. 【答案】 【分析】 由题意先得到，然后再求出，进而可得点的极坐标． 【详解】 由ρ=2sin θ，，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴两曲线交点的极坐标为． 8．曲线的参数方程为：（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），曲线与相交于，两点，则______. 【答案】 【分析】 把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，曲线的参数方程代入的直角坐标方程求出参数值，得交点坐标，由两点间距离公式求得结论． 【详解】 由 得，把代入整理得，解得，，时，，时，， 所以两交点为，， 所以． 故答案为：． 9．在平面直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，直线的极坐标方程为，直线交圆于两点，为中点.若，则________. 【答案】或 【分析】 把圆方程化为极坐标方程，设对应的极径是，用表示出，则，，由此计算可得结论． 【详解】 由题意圆的一般方程为，化为极坐标方程， 将代入得，成立， 设对应的极径是，则，，∴， ∴， ，， ，∴（舍去）， 又，∴或． ∴或． 故答案为：或． 10．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程是（为参数，），直线的极坐标方程是，若曲线与直线有交点，则的取值范围是_______. 【答案】 【分析】 化参数方程为普通方程，化极坐标方程为直角坐标方程，根据图像判断有交点的情况，即可求出的范围. 【详解】 解：曲线的参数方程是（为参数，），则曲线的普通方程为： ， 直线的极坐标方程是，则直线的直角坐标方程为：. 若直线和曲线有交点，则如图所示： 当直线和曲线相切时，，则，由图可知， 当直线过点时，，则 故的范围为： 故答案为：. 三、解答题 11．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的参数方程为，（为参数），直线的极坐标方程为. （1）求曲线C的极坐标方程和直线的直角坐标方程； （2）若，直线与曲线C相交于不同的两点M，N，求的值. 【答案】（1），；（2）. 【分析】 （1）用消参法可化参数方程为直角坐标方程．再由公式可