专题2.9 圆章末达标检测卷-2020-2021学年九年级数学下册举一反三系列（北师大版）

第3章 圆章末达标检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2019春•西湖区校级月考）下列说法：①三角形的外心到三角形三边的距离相等②若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等③三点确定一个圆④平分弧的直径垂直于弦⑤等弧所对的圆周角相等⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据确定圆的条件，垂径定理，三角形外心的性质，圆周角定理，弦、圆心角、弧的关系判断即可． 【答案】解：①三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；故不符合题意； ②在同圆或等圆中，若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等，故不符合题意； ③不在同一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意； ④平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦；故不符合题意； ⑤等弧所对的圆周角相等，故符合题意； ⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握各定理是解答此题的关键． 2．（3分）（2019•海口模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC＝∠DAO，又由OD＝OA得到∠ADO＝∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数． 【答案】解：∵AD∥OC， ∴∠AOC＝∠DAO＝70°， 又∵OD＝OA， ∴∠ADO＝∠DAO＝70°， ∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°． 故选：D． 【点睛】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题． 3．（3分）（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法确定 【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙O的半径为10相比较即可． 【答案】解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1）， ∴OP． ∵⊙O的半径为10， ∴10， ∴点P在⊙O外． 故选：B． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键． 4．（3分）（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案． 【答案】解：如图所示：连接OD， ∵直径AB＝15， ∴BO＝7.5， ∵OC：OB＝3：5， ∴CO＝4.5， ∴DC6， ∴DE＝2DC＝12． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键． 5．（3分）（2020•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A．55° B．65° C．60° D．75° 【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【答案】解：连接CD， ∵∠A＝50°， ∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°， ∵E是边BC的中点， ∴OD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键． 6．（3分）（2020•十堰）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（　　） A．2 B．4 C． D．2 【分析】连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC＝60°，在Rt△COE中可得OEOC＝OC﹣1得到OC＝2，从而得到CE，然后根据垂径定理得到BC的长． 【答案】解：连接OC，如图， ∵∠ADC＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∵OA⊥BC， ∴CE＝BE， 在Rt△COE中，OEOC，CEOE， ∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1， ∴OC﹣1OC， ∴OC＝2， ∴OE＝1， ∴CE， ∴BC＝2CE＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理． 7．（3分）（2020•牡丹江）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（