专题1.9 圆章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题1.9 圆章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 巧用圆的半径相等】 【方法点拨】解决此类问题的关键是连接半径，抓住圆的半径相等是关键. 【例1】（2020秋•朝阳区校级月考）如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【分析】如图，连接OC，在Rt△OBC中，求出OB即可解决问题． 【解答】解：如图，连接OC． ∵四边形OBCD是矩形， ∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10， ∴OB6， ∴AB＝OA﹣OB＝4， 故选：C． 【点评】本题考查圆，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【变式1-1】（2020•南召县模拟）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　） A．42° B．28° C．21° D．20° 【分析】利用OB＝DE，OB＝OD得到DO＝DE，则∠E＝∠DOE，根据三角形外角性质得∠1＝∠DOE+∠E，所以∠1＝2∠E，同理得到∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，然后利用∠E∠AOC进行计算即可． 【解答】解：连结OD，如图， ∵OB＝DE，OB＝OD， ∴DO＝DE， ∴∠E＝∠DOE， ∵∠1＝∠DOE+∠E， ∴∠1＝2∠E， 而OC＝OD， ∴∠C＝∠1， ∴∠C＝2∠E， ∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E， ∴∠E∠AOC84°＝28°． 故选：B． 【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质． 【变式1-2】（2019秋•句容市校级月考）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是（　　） A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【分析】连接OA、OD、OM，则OA＝OD＝OM，由矩形的性质得出OA＝BC＝a，OD＝EF＝b，OM＝NH＝c，即可得出a＝b＝c． 【解答】解：连接OA、OD、OM，如图所示： 则OA＝OD＝OM， ∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形， ∴OA＝BC＝a，OD＝EF＝b，OM＝NH＝c， ∴a＝b＝c； 故选：B． 【点评】本题考查了矩形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 【变式1-3】（2020秋•天宁区期中）如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB＝5，FG＝3，则OC的长为　 　． 【分析】由四边形ABCD，EFGC是正方形，得到∠ABC＝∠FGC＝90°，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：连接AO，OF， ∵四边形ABCD，EFGC是正方形， ∴∠ABC＝∠FGC＝90°， ∴AB2+BO2＝OG2+FG2， ∴52+（5﹣OC）2＝（3+OC）2+32 ∴OC＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【考点2 点与圆的位置关系（求范围）】 【方法点拨】解决此类问题关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外； 当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内． 【例2】（2019•嘉定区二模）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是　 　． 【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d＝r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”即可求解， 【解答】解：∵Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3， ∴AB＝6， 如果以点A为圆心作圆，使点C在圆A内，则r＞3， 点B在圆A外，则r＜6， 因而圆A半径r的取值范围为3＜r＜6． 故答案为3＜r＜6； 【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d＝r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内． 【变式2-1】（2019