专题04 指数函数与对数函数的概念与简单性质（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A版）（串讲篇）

专题04指数函数与对数函数的概念、简单性质（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 指数运算、对数运算与幂运算 1、 指数与指数运算 (1). ； (2). (3).正分数指数幂：规定：aeq \s\up5(\f(m,n))＝eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1) (4).负分数指数幂：规定：a－eq \s\up5(\f(m,n))＝m,n))eq \f(1,a) ＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1) (5).幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)． 2、对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝eq \f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：logbN＝eq \f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1). 例1.（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）计算 的值为（ ） A. B. C. D. 【变式训练1-1】、 （ ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（1）计算： . （2）化简： . 知识点二 指数函数与对数函数的概念及图像 3、指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 4、对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 例2.（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）已知函数 （ ，且 ）的图象恒过定点 .若点 在幂函数 的图象上，则幂函数 的图象大致是（ ） 【变式训练2-1】、已知变量 ， 满足关系式 且 ， 且 ，变量 ， 满足 关系式 ． （1）求 关于 的函数表达式 ； （2）若（1）中确定的函数 在区间 上是单调递增函数，求实数 的取值范围． 【变式训练2-2】、函数 的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 知识点三 指数函数与对数函数的简单性质 例3．（四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）已知函数 （ 且 ）满足 . （1）求 的值； （2）解不等式 . 【变式训练3-1】、（四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试） 近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式 计算火箭的最大速度 .其中 是喷流相对速度, 是火箭(除推进剂外)的质量, 是推进剂与火箭质量的总和.当称为“总质比".已知 型火箭的喷流相对速度为 . (Ⅰ)当总质比为 时,利用给出的参考数据求 型火箭的最大速度﹔ (Ⅱ)经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 倍,总质比变为原来的 ,若要使火箭的最大速度至少增加 ,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值. 参考数据： 知识点四 比较大小 例4．若 ，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、已知2a 4，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【变式训练4-3】、已知 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（