专题05 指数型与对数型复合函数的性质（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A版）（串讲篇）

专题05 指数型与对数型复合函数的性质（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 复合函数简单的单调性与奇偶性问题 例1．（1）函数 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． （2）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， . （1）求函数 的解析式； （2）求函数 的零点. 【变式训练1-1】、已知指数函数的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）若，求x的取值范围． 知识点二 复合函数的单调性 例2．（1）函数 的单调递增区间是( ) A． B． C． D． （2）函数 为增函数的区间是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、已知函数. （1）当时，求f(x)的值域和单调减区间； （2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围． 【变式训练2-2】、设， （1）求函数的定义域； （2）判断f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3）解关于x的不等式； 知识点三 复合函数的最大值与最小值 例3．（1）函数 的定义域为______，最小值为______. （2）已知函数 ，则该函数的最大值为__________，最小值为_________. （3）函数 的单调增区间是________； 的值域是________． 【变式训练3-1】、已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(x＋3)，求f(x)的定义域、值城． 【变式训练3-2】、设 ,且 . （1）求 的值及 的定义域； （2）求 在区间 上的最大值． 知识点四 最值问题（含有参数） 例4．）函数 在 上为减函数，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、已知函数（，且）在上的最大值为2. （1）求的值； （2）若，求使得成立的的取值范围. 【变式训练4-2】、若函数 在 上是单调增函数，则 的取值范围是____________． 【变式训练4-3】、已知函数 （ ）. （1）若 ，求函数 的值域； （2）若方程 有解，求实数 的取值范围. 知识点五 恒成立问题 例5．已知函数 ，若它的定义域为 ，则a_________，若它的值域为 ，则a__________． 【变式训练5-1】、已知函数 . (1)当 时,求 ； (2)求解关于 的不等式 ； (3)若 恒成立,求实数 的取值范围. 【变式训练5-2】、已知函数 . (1)当 时,求 ； (2)求解关于 的不等式 ； (3)若 恒成立,求实数 的取值范围. 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题05 指数型与对数型复合函数的性质（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 复合函数简单的单调性与奇偶性问题 例1．（1）函数 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 为增函数，根据复合函数同增异减知，只需求 的减区间，因此当 时，函数 是减函数，故选A． （2）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， . （1）求函数 的解析式； （2）求函数 的零点. 【答案】 （1） ；（2） ， ， . 【解析】（1）∵ 时， . 则当 时， ，所以 ， 因为 为奇函数，所以 ， 所以 ， 故 的解析式为 . （2）由 ，得 或 ， 解得 或 或 ，所以 的零点为 ， ， . 【变式训练1-1】、已知指数函数的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）若，求x的取值范围． 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）由题意设（且）， ∴的图象经过点 ∵，解得， ∴．[来源:学。科。网][来源:学§科§网] 知识点二 复合函数的单调性 例2．（1）函数 的单调递增区间是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由 ，得到 ，令 ，则 在 上递减，而 在 上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到 在 上递增， 故选：A （2）函数 为增函数的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵ 是减函数， 在 上递增，在 上递减， ∴函数 的增区间是 ． 故选：C． 复合函数的单调性（在函数定义域内）： 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 【变式训练2-1】、已知函数. （1）当时，求f(x)的值域和单调减区间； （2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围． 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）当时，， 设， 由，得，得，即函数的定义域为， 此时， 则，即函数的值域为， 要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间， 的单调递减区间为， 的单调递减区间为． （2）若存在单调递增区间， 则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式得或舍