练习7 椭圆-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）

练习7 椭圆 1．（2020秋•启东市期中）椭圆的长轴长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【分析】直接利用椭圆方程，求解a，推出结果． 【解答】解：椭圆，可得a＝4， 所以椭圆的长轴长为8． 故选：C． 2．（2020秋•沭阳县期中）已知椭圆，若长轴长为6，离心率为，则此椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用已知条件推出a＝3，从，求解b，即可判断选项的正误． 【解答】解：椭圆，若长轴长为6，离心率为， 可得a＝3，c＝1，所以b＝2，由选项可知D满足题意， 故选：D． 3．（2020秋•栖霞区校级月考）椭圆+＝1的焦点F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是（　　） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，） 【分析】设P（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF12+PF22＜F1F22代入P坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围． 【解答】解：如图， 设P（x，y），则F1（﹣，0），F2（ ，0）， 且∠F1PF2是钝角 ⇔＜⇔（x+）2+y2+（x﹣）2+y2＜20 ⇔x2+5+y2＜10 ⇔x2+4（1﹣）＜5 ⇔x2＜．所以﹣＜x＜． 故选：C． 4．（2020秋•扬州期中）已知A、B为椭圆的左、右顶点，C（0，b），直线l：x＝2a与x轴交于点D，与直线AC交于点P，且BP平分∠APD，则此椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），C（0，b），求得P（2a，3b），角的平分线定理，结合离心率公式计算即可得到所求值． 【解答】解：由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），C（0，b）， 直线AC的方程为bx﹣ay+ab＝0， 由x＝2a，可得y＝3b，即P（2a，3b）， 由BP平分角∠DPA，可得，即＝， 由b2＝a2﹣c2，化简可得2a2＝3c2， 则e＝＝． 故选：D． 5．（2020秋•秦淮区校级期中）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P到原点O的距离为焦距的一半，且|PF1|﹣|PF2|＝a，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用椭圆的定义，结合已知条件推出|PO|＝|OF1|＝|OF2|，利用勾股定理，转化求解离心率即可． 【解答】解：因为P是椭圆上一点，F1，F2分别为左、右焦点，则|PF1|+|PF2|＝2a，而|PF1|﹣|PF2|＝a， 则，． 又因为点P到原点O的距离为焦距的一半，即|PO|＝|OF1|＝|OF2|，故三角形PF1F2为直角三角形， 则，即，解得，所以． 故选：B． 6．（多选）（2020秋•沭阳县期中）若方程表示椭圆C，则下面结论正确的是（　　） A．k∈（1，9） B．椭圆C的焦距为 C．若椭圆C的焦点在x轴上，则k∈（1，5） D．若椭圆C的焦点在y轴上，则k∈（5，9） 【分析】利用方程表示椭圆，求出k的范围，焦距，判断焦点所在轴，判断选项的正误． 【解答】解：方程表示椭圆C， 可得焦点坐标在x轴时，9﹣k＞k﹣1＞0，解得k∈（1，5）； 焦点坐标在y轴时，可得k﹣1＞9﹣k＞0，解得k∈（5，9），所以C，D正确；A不正确； 焦点坐标在x轴时，焦距为：2．焦点坐标在y轴时，2，所以B不正确； 故选：CD． 7．（多选）（2020秋•崇川区校级期中）设椭圆＝1的右焦点为F，直线y＝m（0＜m＜）与椭圆交于A，B两点，则下述结论正确的是（　　） A．AF+BF为定值 B．△ABF的周长的取值范围是[6，12] C．当m＝时，△ABF 为直角三角形 D．当m＝1时，△ABF 的面积为 【分析】利用椭圆的性质以及定义，直线与椭圆的位置关系，三角形的面积公式，逐一分析四个选项得答案． 【解答】解：设椭圆的左焦点为F'，则AF'＝BF，可得AF+BF＝AF+AF'为定值6，故A正确； △ABF的周长为AB+AF+BF， ∵|AF+BF为定值6，可知AB的范围是（0，6），∴△ABF的周长的范围是（6，12），故B错误； 将y＝与椭圆方程联立，可解得A（），B（），又知F（，0）， 如图，由图可知∠ABF为钝角，则△ABF为钝角三角形，故C错误； 将y＝1与椭圆方程联立，解得A（，1），B（，1）， ∴，故D正确． 故选：AD． 8．（2020秋•启东市期中）若方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是　 　． 【分析】利用椭圆方程，结合焦点在x轴，列出不等式求解即可． 【解答】解：方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆， 可得m+9＞5﹣m＞0， 解得m∈（﹣2，5）． 故答案为：（﹣2，5）． 9．（2020秋•如皋市期中）已知F（2，0）