专题07 圆锥曲线的综合性质（定点、定值、最值、范围）（文）（专题测试）-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

专题07 圆锥曲线的综合性质（定点、定值、最值、范围）（专题测试） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知双曲线的离心率为2，则实数的值为( ) A．4 B．8 C．12 D．16 2．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ） A． B． C． D． 3．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（ ） A． B． C．2或 D．2或 4．已知圆，过点的直线与圆C相交，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则( ) A．9 B．5 C．2或9 D．1或5 6．已知椭圆，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 8．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 9．椭圆 上的点到直线 的最大距离是_______ 10．已知抛物线 的焦点为 ，直线 过 且依次交抛物线和圆 于 ， ， ， 四个点，设 ， ，则 __________； 的最小值为_______． 11．已知抛物线：的焦点为，准线为．过点作倾斜角为的直线与准线相交于点，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为__________． 12．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断： ①直线与直线的斜率乘积为； ②轴； ③以为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．已知椭圆 的一个焦点为 ，且 在椭圆E上． （1）求椭圆E的标准方程； （2）已知垂直于x轴的直线 交E于A、B两点，垂直于y轴的直线 交E于C、D两点， 与 的交点为P，且 ，间：是否存在两定点M，N，使得 为定值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由． 14．已知直线 与抛物线 ： 交于 ， 两点，且 的面积为16（ 为坐标原点）. （1）求 的方程； （2）直线 经过 的焦点 且 不与 轴垂直，与 交于 ， 两点，若线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，证明： 为定值. 15．已知抛物线 和圆 ，倾斜角为45°的直线 过抛物线 的焦点，且 与圆 相切． （1）求 的值； （2）动点 在抛物线 的准线上，动点 在 上，若 在 点处的切线 交 轴于点 ，设 ．求证点 在定直线上，并求该定直线的方程． 16．已知椭圆C： （a＞b＞0）的右焦点为F（1,0），且点P 在椭圆C上，O为坐标原点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设过定点T（0,2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围． 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题07 圆锥曲线的综合性质（定点、定值、最值、范围）（专题测试） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知双曲线的离心率为2，则实数的值为( ) A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【解析】因为双曲线的离心率为2，所以，解得，故选C。 2．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得，所以，又，所以，得，，所以椭圆的方程为，故选D。 3．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（ ） A． B． C．2或 D．2或 【答案】C 【解析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为，又双曲线的焦点既可在轴，又可在轴上，所以或，或，故选C。 4．已知圆，过点的直线与圆C相交，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设直线的方程为，即，因为圆的圆心为，半径为2，且圆与直线相交，所以，解得，故选C。 5．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左