练习13 角的平分线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪科版）

练习13 角的平分线 一．选择题 1．（2020秋•路南区期中）如图， 平分 ， ，垂足为 ， 交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ．则下列结论中： ① 是 的高； ② 是 的中线； ③ ； ④ ． 其中正确的个数有 　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2020秋•阜宁县期中）如图， ， 是 的中点， 平分 ，且 ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 3．（2020秋•锡山区期中）如图，四边形 中， ， 平分 ， ， ， ，则四边形 的面积为 　　 A．50 B．56 C．60 D．72 二．填空题 4．（2020秋•兴宁区校级期中）如图， 的周长为 ， 、 的平分线交于点 ， 于点 ，且 ，则 的面积为　 　 ． 5．（2020秋•定南县期中）如图，点 是 的边 延长线上的一点，且 ， 和 的平分线交于点 ，下列结论：①点 到 三边的距离相等；②点 在 的平分线上；③ 垂直平分 ；④ 垂直平分 ；其中正确的判断有　 　（只填序号）． 6．（2020秋•临河区校级期中）如图， ， 是 平分线上的一点， ， ， ，则 　 　． 7．（2020•拱墅区四模）如图， 中， ， ， ．如果 平分 ， ，那么点 到 的距离为　　 ． 三．解答题 8．（2020秋•天宁区校级期中）如图，在 中， ， ， 是 的角平分线， 是腰 边上的高， 和 相交于点 ． （1）连结 ，求 的度数； （2）求证： ． 9．（2020秋•兴宁区校级期中）如图， 平分 ，点 是 上的一点， ， ，垂足分别是为 、 ，过点 作 交 于点 ，已知 ， ，求 的长． 1．（2020•雁塔区校级模拟）如图，在 中， 是 的角平分线， 于点 ， ， ， ，则 长是 　　 A．1 B． C． D．2 2．如图所示， 中， 是斜边 上的高，角平分线 交 于点 ， 于点 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．正确结论的序号　 　． 3．（2020春•崇川区校级期末）如图， 的角平分线 ， 交于 点． （1）若 ，则 　　； （2）求证：点 在 的角平分线上． （3）若 ，求 的度数． 4．（2016秋•和平区期中）如图， ， 分别是 外角 和 的平分线，它们交于点 ．求证： 为 的平分线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习13 角的平分线 一．选择题 1．（2020秋•路南区期中）如图， 平分 ， ，垂足为 ， 交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ．则下列结论中： ① 是 的高； ② 是 的中线； ③ ； ④ ． 其中正确的个数有 　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解： 恰好平分 ， ， ， ， ， 为等腰三角形， 平分 ， ， ，所以①②正确； 过 点作 于 ，如图， 平分 ， ， ， ， ， ， ， 平分 ， ， ， ，所以③正确； 在 和 中， ， ， ， 同理可得 ， ，所以④正确． 故选： ． 2．（2020秋•阜宁县期中）如图， ， 是 的中点， 平分 ，且 ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：作 于 ，如图， ， ， ， 平分 ， ， ， ， 点为 的中点， ， ， 平分 ， ． 故选： ． 3．（2020秋•锡山区期中）如图，四边形 中， ， 平分 ， ， ， ，则四边形 的面积为 　　 A．50 B．56 C．60 D．72 【解答】解：过 作 ，交 的延长线于 ，则 ， ， 平分 ， ， 在 中，由勾股定理得： ， ， 在 中，由勾股定理得： ， ， ， 四边形 的面积 ， 故选： ． 二．填空题 4．（2020秋•兴宁区校级期中）如图， 的周长为 ， 、 的平分线交于点 ， 于点 ，且 ，则 的面积为　 　 ． 【解答】解：过 点作 于 ， 于 ，连接 ，如图， 、 的平分线交于点 ， ， ， ． 故答案为12． 5．（2020秋•定南县期中）如图，点 是 的边 延长线上的一点，且 ， 和 的平分线交于点 ，下列结论：①点 到 三边的距离相等；②点 在 的平分线上；③ 垂直平分 ；④ 垂直平分 ；其中正确的判断有　 　（只填序号）． 【解答】解： 和 的平分线交于点 ， 点到 和 边的距离相等， 点到 和 边的距离相等， 点 到 三边的距离相等，所以①正确； 点到 、 的距离相等， 点 在 的平分线上，所以②正确； 不能确定 ， 不一定垂直平分 ，所以③错误； ， 平分 ， ， 平分 ，所以④正确． 故答案为①②④． 6．（2020秋•临河区校级期中）如图， ， 是 平分线上的一点， ， ， ，则 　 　． 【解答】解： 过 作 于 ，则 ， 是 平分线上的一点， ， ， ， ， ， ， ， 是 的平分线， ， ， ， ， ， 故答案为：8． 7．（2020•