第5章《二次根式》复习讲义-2020-2021学年八年级数学上册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

2020-2021学年湘教版八年级上册期末复习精选题考点讲义 第五章 二次根式 知识点一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 知识点五：二次根式的性质 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，�乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 考点一：二次根式有意义的条件：（重点） 例1.（2020-2021·山西·月考试卷）若二次根式有意义，则的取值范围是(        ) A. B. C. D. 拓展训练： 1.（2020-2021·湖南·月考试卷）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(        ) A.  B. C. D. 2.（2020-2021·河南·月考试卷）若代数式有意义，则的取值范围是(        ) A. B. C.且 D.以上答案都不对 3.（2020-2021·湖南·月考试卷）要使代数式 有意义，其中的取值范围是________. 4.（2020-2021·江苏·月考试卷）代数式式有意义．则的取值范围是________. 5.（2020-2021·安徽·月考试卷）式子有意义时的取值范围为________. 考点二：二次根式的性质（重难点） 例2.（2020-2021·湖南·月考试卷）已知，那么的取值范围是(        ) A. B. C. D.  拓展训练： 6.（2020-2021·江西·月考试卷）若，则实数满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7.（2020-2021·安徽·月考试卷）已知，化简的结果为(        ) A. B. C. D. 8.（2020-2021·山东·月考试卷） 实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是(        ) A. B. C. D. 9.（2020-2021·福建·月考试卷）若，化简的正确结果是________. 10.（2020-2021·山西·月考试卷）如果，，是三角形的三边，化简________． 11.（2020-2021·河南·期中试卷）已知，求的值． 12.（2020-2021·河南·月考试卷）已知，在数轴上的位置如图所示，试化简： ． 考点三：二次根式的运算（重难点）  例3（2020-2021·安徽·月考试卷）计算： ； . 拓展训练： 13.（2020-2021·河南·月考试卷）下列计算正确的是（        ） A. B. C. D. 14.（2020-2021·河南·期中试卷）下列计算正确的是(        ) A. B. C. D. 15.（2020·湖南·中考真卷）计算的结果是________．