第六章 平面向量及其应用（A卷基础达标卷）-2020-2021学年新教材高一数学必修第二册【创新教程】五维课堂同步单元双测卷（人教A版）

参 考 答 案 第六章　平面向量及其应用 (A 卷) １．C　[因为向 量 既 有 大 小 又 有 方 向,只 有 方 向 相 同、大 小(长度)相等的 两 个 向 量 才 相 等,因 此 A 错 误;两 个 向量不相等,但它们的模可以相等,故 B 错 误;不 论 两 个向量的模是 否 相 等,这 两 个 向 量 都 可 能 共 线,C 正 确,D 错误．] ２．C　[从 题 图 上 可 看 出AD → ＝BC →,则AB → －BC → ＝AB → － AD → ＝DB →,而DB → ＋CD → ＝CD → －BD → ＝CB → ．] ３．D　[∵a 与b 是共 线 的 单 位 向 量,∴当 两 个 向 量 同 向 时,|a＋b|＝２|a|＝２;当 两 个 向 量 反 向 时,|a＋b|＝ ０;综上所述,故选 D．] ４．C　[AB → ＝ －７,－９２( ) ,因为 １４ ３ ,３( ) ＝ －２３ －７ ,－９２( ) ＝－ ２ ３AB →,７,９２( ) ＝－ －７,－ ９ ２( ) ＝－AB →, －１４３ ,－３( ) ＝２３ －７,－ ９ ２( ) ＝ ２ ３AB →,所以与 AB → 平行的向量是①②③中的向量．] ５．D　[因为a􀅰b＝１２,则向量a 在向量b 上的投影向量 为a􀅰b |b| 􀅰 b |b|＝ １２ ５×５b＝ １２ ２５b． ] ６．D　[如图, 设 D 为AB 边 的 中 点,OA → ＋OB → ＝２OD →,∴２OD → ＝λ OC →,∴点O 在△ABC 底边AB 的中线上．故选 D．] ７．B　[在 △OBC 中,由 余 弦 定 理,得 CB２＝CO２＋OB２ －２CO􀅰OBcos１２０°＝１５２＋２５２＋１５×２５＝３５２,因 此 CB＝３５,３５３５＝１ (小 时),因 此 甲 船 到 达 B 处 需 要 的 时 间为１小时．] ８．B　[由 正 弦 定 理 得 sinB＝２sinAcosB,故tanB＝ ２sinA＝２sin π３＝ ３ ,又B∈(０,π),所以B＝ π３ ,又 A ＝B＝ π３ ,则△ABC 是正三角形, 所以S△ABC＝ １ ２bcsinA＝ １ ２×１×１× ３ ２＝ ３ ４． ] ９．AD １０．BCD　[∵AB → ＝(３,３),CD → ＝(－２,－２), ∴AB → ＝－３２CD →,∴AB→与CD→共 线．又|AB→|≠|CD→|, ∴该四边形为梯形．] １１．BC　[由 asinA＝ b sinB ,∴sinB＝ ３２ ,又a＜b,∴B＝ ６０°或１２０°,故选 B,C．] １２．ACD　[根据数量积的 分 配 律 知 A 正 确;因 为[(b􀅰 c)􀅰a－(c􀅰a)􀅰b]􀅰c ＝(b􀅰c)􀅰(a􀅰c)－(c􀅰a)􀅰(b􀅰c)＝０, ∴(b􀅰c)􀅰a－(c􀅰a)􀅰b与c 垂直,B错误; 因为a,b不共线,所 以|a|,|b|,|a－b|组 成 三 角 形 三边, ∴|a|－|b|＜|a－b|成立,C 正确;D 正确,故正确结 论的序号是 ACD．] １３．解析:由于|a＋b|＝１,a＋b平行于x 轴,所以a＋b＝ (１,０)或(－１,０),则a＝(１,０)－(２,－１)＝(－１,１) 或a＝(－１,０)－(２,－１)＝(－３,１)． 答案:(－１,１)或(－３,１) １４．解析:因为F１＝(２,３),F２＝(３,１),所 以 合 力 F＝F１ ＋F２＝(２,３)＋(３,１)＝(５,４),所 以 合 力 的 大 小 为 ５２＋４２＝ ４１(N)． 答案: ４１　(５,４) １５．解析:设鹰的飞行速度为v１,鹰在地面上的 影 子 的 速 度为v２,则|v２|＝４０m/s,因 为 鹰 的 运 动 方 向 是 与 水 平方向成３０°角向下,故|v１|＝ |v２| ３ ２ ＝８０ ３３ (m/s)． 答案:８０ ３ ３ １６．解析:设a 与a＋b的夹角为θ,由|a|＝|b|, 得|a|２＝|b|２, 又由|b|２＝|a－b|２＝|a|２－２a􀅰b＋|b|２, ∴a􀅰b＝１２|a| ２,而|a＋b|２＝|a|２＋２a􀅰b＋|b|２＝ ３|a|２, ∴|a＋b|＝ ３|a|＝ ３． ∴cosθ＝a 􀅰(a＋b) |a||a＋b|＝ |a|２＋１２|a| ２ |a|× ３|a| ＝ ３２． ∵０°≤θ≤１８０°,∴θ＝３０°． 答案:３　３０° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋