期末质量检测（A卷基础达标卷）-2020-2021学年新教材高一数学必修第二册【创新教程】五维课堂同步单元双测卷（人教A版）

(２)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车, 由题意得 ４００ １０００＝ a ５ ,即a＝２． 因此抽取的容量为５的样本中,有２辆舒适型轿车,３ 辆标准型轿车． 用 A１,A２ 表示２辆舒适型轿车,用B１,B２,B３ 表示３ 辆标 准 型 轿 车,用 E 表 示 事 件 “在 该 样 本 中 任 取 ２ 辆,其中至少有１辆舒适型轿车”, 则样 本 空 间 Ω＝ {(A１,A２),(A１,B１),(A１,B２), (A１,B３),(A２,B１),(A２,B２),(A２,B３),(B１,B２), (B１,B３),(B２,B３)},共１０个样本点．事件 E 包含的 样本点为:(A１,A２),(A１,B１),(A１,B２),(A１,B３), (A２,B１),(A２,B２),(A２,B３),共７个． 故 P(E)＝７１０ ,即所求概率为 ７ １０． (３)样本平均数􀭵y＝ １ ８× (９􀆰４＋８􀆰６＋９􀆰２＋９􀆰６＋８􀆰７ ＋９􀆰３＋９􀆰０＋８􀆰２)＝９． 设 D 表示事件“从样本中任取一个数,该数与样本平 均数之差的 绝 对 值 不 超 过 ０􀆰５”,则 样 本 空 间 中 有 ８ 个样本 点,事 件 D 包 含 的 样 本 点 为:９􀆰４,８􀆰６,９􀆰２, ８􀆰７,９􀆰３,９􀆰０,共６个,所 以 P(D)＝ ６８ ＝ ３ ４ ,即 所 求 概率为 ３ ４． ２１．解:(１)设A 表示事件“赔付金额为３０００元”,B 表示 事件 “赔 付 金 额 为 ４０００ 元 ”,由 频 率 估 计 概 率 得 P(A)＝ １５０１０００＝０􀆰１５ ,P(B)＝ １２０１０００＝０􀆰１２ ,由 于 投 保金额为２８００元,赔付金额大于投保金额的情形是 赔付３０００ 元 和 ４０００ 元,所 以 其 概 率 为 P(A)＋ P(B)＝０􀆰１５＋０􀆰１２＝０􀆰２７． (２)设 C 表 示 事 件 “投 保 车 辆 中 新 司 机 获 赔 ４０００ 元”,由已知,样 本 车 辆 中 车 主 是 新 司 机 的 有 ０􀆰１× １０００＝１００(位),而赔付金额为４０００元 的 车 辆 中 车 主为新司机的有０􀆰２×１２０＝２４(位), 所以样本车辆中新司 机 车 主 获 赔 金 额 为 ４０００ 元 的 频率为２４ １００＝０􀆰２４ , 由频率估计概率得 P(C)＝０􀆰２４． ２２．解:(１)由频率分布直方图得,这２０个交通路段中, 轻度拥堵的路段有(０􀆰１＋０􀆰２)×１×２０＝６(个), 中度拥堵的路段有(０􀆰２５＋０􀆰２)×１×２０＝９(个), 严重拥堵的路段有(０􀆰１＋０􀆰０５)×１×２０＝３(个)． (２)由(１)知,拥堵路 段 共 有 ６＋９＋３＝１８(个),按 分 层抽样,从１８个路段抽取６个,则抽取的三个级别路 段的个数分别为 ６ １８×６＝２ ,６ １８×９＝３ ,６ １８×３＝１ ,即 从交通指数在[４,６),[６,８),[８,１０]的 路 段 中 分 别 抽 取的个数为２,３,１． (３)记抽取的２个轻 度 拥 堵 路 段 为 A１,A２,抽 取 的 ３ 个中度拥堵路段为B１,B２,B３,抽取的１个 严 重 拥 堵 路段为C１,则从这６ 个 路 段 中 抽 取 ２ 个 路 段 的 样 本 空间Ω＝{(A１,A２),(A１,B１),(A１,B２),(A１,B３), (A１,C１),(A２,B１),(A２,B２),(A２,B３),(A２,C１), (B１,B２),(B１,B３),(B１,C１),(B２,B３),(B２,C１), (B３,C１)},共１５个 样 本 点,其 中 至 少 有 １ 个 路 段 为 轻度 拥 堵 的 样 本 点 为:(A１,A２),(A１,B１),(A１, B２),(A１,B３),(A１,C１),(A２,B１),(A２,B２),(A２, B３),(A２,C１),共９个．所 以 所 抽 取 的 ２ 个 路 段 中 至 少有１个路段为轻度拥堵的概率为 ９１５＝ ３ ５． 期末质量检测 (A 卷) １．B　[因 为z＝ (１－i)２(１－i) (１＋i)(１－i)＝－１－i ,所 以 复 数z 的 虚部为－１．] ２．B　[因为|a＋b|＝|a－b|⇒(a＋b)２＝(a－b)２⇒a􀅰b ＝０,所以a⊥b,选 B．] ３．D　[由正弦定理 asinA＝ b sinB 得,sinA＝absinB＝ ２ ２ sin４５°＝１２ ,又因为b＞a,故 A＝３０°．] ４．A　[将四面体可补形为长方体,此长方体的对角线即 为球的直径,而长方体的对角线长为 １２＋(６)２＋３２ ＝４,即 球 的 半 径 为 ２,故 这 个 球 的 表 面 积 为 ４πr２ ＝１６π．]