期末质量检测（B卷素养提升卷）-2020-2021学年新教材高一数学必修第二册【创新教程】五维课堂同步单元双测卷（人教A版）

∴∠BAC＝３０°,∴BC＝AC＝１． 在△ACD 中,AC＝AD,∠ACD＝６０°, ∴△ACD 为等边三角形,∴CD＝１． ∵BC１２×６０＝５ ,∴ 在 BC 上 需 要 ５ min,CD 上 需 要 ５min． ∴最长需要５min检查员开始收不到信号,并至少持 续５min该考点才算合格． ２２．解:(１)如 图 所 示,连 接 BD,由 ABCD 是 菱 形 且 ∠BCD＝６０°知,△BCD 是 等 边 三 角 形．因 为 E 是 CD 的中点,所以BE⊥CD．∵CD∥AB,∴BE⊥AB． ∵PA⊥平 面 ABCD,∴PA⊥BE．∵PA∩AB＝A, ∴BE⊥平面 PAB． 又∵BE⊂平面 PBE,∴平面 PBE⊥平面 PAB． (２)∵BE⊥平面 PAB,∴BE⊥PB． ∴∠ABP 是二面角A—BE—P 的平面角． 在 Rt△PAB 中,AB＝１,PA＝ ３,tan∠ABP＝ ３, ∴∠ABP＝６０°． ∴二面角 A—BE—P 的大小是６０°． 期末质量检测 (B卷) １．B　 [∵ 􀭵z １＋i＝２＋i ,∴􀭵z＝ (１＋i)(２＋i)＝１＋３i, ∴z＝１－３i．] ２．B　[∵a∥b,∴ － ２１ ＝ m ２ ,∴m＝ －４,∴b＝ (－２, －４),∴２a＋３b＝２(１,２)＋３(－２,－４)＝(－４,－８)．] ３．C　 [因 为 V三 棱 锥O－ABC ＝V三 棱 锥C－OAB ,所 以 三 棱 锥 O－ABC体积 的 最 大 值 即 三 棱 锥C－OAB 体 积 的 最 大值,所以 当 C 到 平 面OAB 的 距 离 最 大,即 CO⊥ 平 面 OAB 时,体 积 最 大．设 球 的 半 径 为 r,则 V三 棱 锥O－ABC＝V三 棱 锥C－OAB ＝ １ ６r ３＝３６,所 以r＝６, 则球O 的表面积S＝４πr２＝１４４π．] ４．A　[解法一:在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可 分为:① 甲 预 报 准 确,乙 预 报 不 准 确;② 甲 预 报 不 准 确,乙预报准确;③ 甲 预 报 准 确,乙 预 报 准 确．这 三 个 事件彼此互斥,故事件的概率为０􀆰８×(１－０􀆰７５)＋(１ －０􀆰８)×０􀆰７５＋０􀆰８×０􀆰７５＝０􀆰９５． 解法二:“在同一时刻至少 有 一 颗 卫 星 预 报 准 确”的 对 立 事 件 是 “在 同 一 时 刻 甲、乙 两 颗 卫 星 预 报 都 不 准 确”,故事件的概率为１－(１－０􀆰８)(１－０􀆰７５)＝０􀆰９５． 故选 A．] ５．D　[将 正 三 棱 柱 ABC􀆼A１B１C１ 补 为 四 棱 柱 ABCDＧ A１B１C１D１,连接C１D,BD,则C１D∥B１A,∠BC１D 为 所求角或其补角．设|BB１|＝ ２,则|BC|＝|CD|＝２, ∠BCD＝１２０°,|BD|＝２ ３,又因为|BC１|＝|C１D|＝ ６,所以∠BC１D＝ π ２． ] ６．C　[将c２＝a２＋b２－２abcosC 与(a＋b)２－c２＝４ 联 立,解得ab＝４,则S△ABC＝ １ ２absinC＝ ３． ] ７．D　[由题意|OA → |＝|OB → |且OA → ⊥OB →,所以(a－b)２＝ (a＋b)２ 且(a－b)􀅰(a＋b)＝０,所以a􀅰b＝０,且a２＝ b２,所以|a|＝|b|＝２,所 以S△AOB ＝ １ ２|OA → |􀅰|OB → | ＝１２ (a－b)２(a＋b)２＝１２ (a２＋b２)２＝４．] ８．D　[三棱锥B－A１B１C１ 与 三 棱 锥 A１－ABC 的 高 相 等,故其体积之比 等 于 △A１B１C１ 与 △ABC 的 面 积 之 比．而△A１B１C１ 与 △ABC 的 面 积 之 比 等 于 A１B１ 与 AB 之比的平方,即１∶４．故三棱锥 B－A１B１C１ 与 三 棱锥 A１－ABC 的体积之比为１∶４．] ９．ABCD　[向 量 不 能 比 较 大 小,A 错 误;由 于 零 向 量 与 任意向量共线,且零向量的方向是任意 的,故 B 错 误; 对于 C,若b为零向量,a 与c 可能不是共线向量,故 C 错误;对于 D,当a＝０时,a|a| 无意义,故 D 错误．] １０．BC　[由频率分布直方图 得:在 A 中,样 本 中 支 出 在 [５０,６０)元的频率为:１－(０．０１－０．０２４＋０．０３６)×１０ ＝０．３,故 A 错误;在 B 中,样 本 中 支 出 不 少 于 ４０ 元 的人数有:０．０３６ ０．０３×６０＋６０＝１３２ ,故 B 正确;在 C 中, n＝ ６００．０３＝２００ ,故n 的 值 为２００,故 C 正 确;在 D 中, 若该校有２０００名学生,则可能有６００人支出在[５０, ６