期末全真模拟卷（五）-2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（江苏专用）

2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（五） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“”是“，是假命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知某质点的运动方程为，其中s的单位是m，t的单位是s，则该质点在末的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则的最小值是（ ） A．5 B．6 C． D． 4．如图，在四棱锥中，底面为矩形.底面.为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．已知的前项和为，，当时，，则的值为（ ） A．1008 B．1009 C．1010 D．1011 6．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则=（ ） A． B．2 C． D．3 7．现有一个帐篷，它下部分的形状是高为的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为的正六棱锥（如图所示）当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若方程有4个零点，则a的可能的值为（ ） A． B．1 C． D． 二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分． 9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（ ） A．若S5＝S9，则必有S14＝0 B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项 C．若S6＞S7，则必有S7＞S8 D．若S6＞S7，则必有S5＞S6 10．已知抛物线，焦点为F，过焦点的直线l抛物线C相交于，两点，则下列说法一定正确的是（ ） A．的最小值为2 B．线段AB为直径的圆与直线相切 C．为定值 D．过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，则 11．如图，M、N分别为边长为1的正方形ABCD的边BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ） A．MN∥平面ABD B．异面直线AC与BD所成的角为定值 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．三棱锥M-ACN体积的最大值为 12．定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（ ） A．解集为 B．解集为 C．在上有解 D．在上恒成立 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．下列四个命题： ①“”的否定； ②“若，则”的否命题； ③在中，“”是“”的充分不必要条件； ④“函数为奇函数”的充要条件是“”. 其中真命题的序号是______(真命题的序号都填上) 14．已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在 轴上，且，则的值为________． 15．如图，在三棱柱中，所有棱长均为1，且底面，则点到平面的距离为______． 16． 的定义域为，是导函数，且满足，若是偶函数，，则不等式的解集为__________. 四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．命题p：方程没有实数根.命题q：函数在区间上是增函数；若为真命题，命题为假命题，求实数a的取值范围. 18．已知抛物线的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点（点，与不重合），设直线，的斜率分别为，. （1）求抛物线的方程； （2）已知，：，求的值. 19．已知等差数列的前n项和为，的通项公式为． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 20．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，． （1）若，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值； （2）设二面角的大小为，若，求的值． 21．已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）若，证明不等式在上成立. 22．设函数，，其中，e是自然对数的底数. （1）设，当时，求的最小值； （2）证明：当时，总存在两条直线和曲线与都相切； （3）当时，证明：. ( 第 4 页 共 5 页 ) $$ 2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（五） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“”是“，是假命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 由题意，命题“，是假命题” 可得命题“，是真命题” 当时，即时，不等式恒成立； 当时，即时，则满足，解得， 综上可得，实数， 即命题“，是假命题”时，实数的取