24.1旋转（解析版）-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练（沪科版）

沪科版九年级下册数学24.1旋转（解析版） 一、单选题 1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断． 【详解】 A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（　　） A．35° B．40° C．45° D．55° 【答案】C 【分析】 根据旋转的性质，对应边OB、OD的夹角∠BOD等于旋转角，然后根据∠AOD＝∠BOD−∠AOB计算即可得解． 解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD， ∴∠BOD＝80°， ∴∠AOD＝∠BOD−∠AOB＝80°−35°＝45°． 故选：C． 3．以原点为中心，将点 按逆时针方向旋转 ，得到的点 所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】 根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（3，4）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q所在的象限． 【详解】 如图，点 按逆时针方向旋转 ，得到的点 所在的象限为第二象限， 故选B． 4．直线 与 轴交于 点，与 轴交于 点，将 绕点 顺时针旋转90°得到 ，则点 的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可求点A（3，0），点B（0，6），根据旋转的性质可得OA=O'A=3，BO=B'O'=6，B'O'∥OA，即可求点B'坐标． 解：如图： ∵直线y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点， ∴当x=0时，y=6； 当y=0时，x=3． ∴点A（3，0），点B（0，6） ∴OA=3，OB=6 ∵将△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△AO′B′， ∴OA=O'A=3，BO=B'O'=6，∠OAO'=∠B'O'A=90° ∴B'O'∥OA∴点B'（9，3） 故选：C． 5．如图，正方形 内一点 ， ， ，把 绕点 顺时针旋转90°得到 ，则 的长为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】 由△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到PP′= BP，即可得到答案．． 解：解：∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'， 而四边形ABCD为正方形，BA=BC， ∴BP=BP′，∠PBP′=90， ∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2， ∴PP′= BP=2 ． 故选：A． 二、填空题 6．已知点 和 关于原点对称，则 的值为___________． 【答案】1 【分析】 根据“平面直角坐标系中关于原点对称的点，横纵坐标都变成相反数”解答． 和 关于原点对称， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 故答案为：1． 7．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O逆时针旋转后点P的对应点P'的坐标是_____． 【答案】 【分析】 先利用线段中点坐标公式得到P点坐标，然后利用旋转的性质可写出P′点的坐标． 解：∵点P为线段AB的中点，∴P点坐标为 ， ∵线段AB绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点为P′，如图， ∴点P′的坐标 ． 故答案为： ． 8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7．点O在BC上，且CO=1，点M是AC上一动点，连接OM，将线段OM绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在AB上，CM的长度为__________． 【答案】5 【分析】 如图，作辅助线；首先证明 ，得到 ， ；其次证明 ，求出 ，即可解决问题． 解：如图，过点 作 于点 ； ， ， ； 由题意得： ； 在 与 中， ， ， ， ； 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 故答案为5． 9．在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是________________． 【答案】② 【分析】 根据中心对称图形的特点进行判断即可． 在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，应该将②涂黑． 故答案为：②． 10．将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转105°，则点A的对应点A′的坐标是_____． 【答案】（﹣ ， ）． 【分析】