沪教版（上海）高中数学高一下册第四章4.4对数的概念及其运算课件

一、引入 问题1：假设2006年我国国民生产总值为a 亿元， 如果平均每年增长8%，那么经过10年我国国民 生产总值是2006年的多少倍？ 问题2：假设2006年我国国民生产总值为a 亿元， 如果平均每年增长8%，那么经过多少年我国国民 生产总值是2006年的2倍？ 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 二、对数的概念 定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数b叫做以a为底 N的对数。 记作 a叫做对数的底数，N叫做真数 二、对数的概念 例如： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 二、对数的概念 说明：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0） ⑵ ， ⑶对数恒等式：如果把 中的b写成 ,则有 ⑷常用对数：以10为底的对数称常用对数， 记作 ⑸自然对数：以无理数 为底的对数称自然对数， 记作 （6）底数的取值范围 ；真数的取值范围 例题讲解 例1、将下列指数式写成对数式： （1） =625 （2） = （3） =27 (4) =5.73 例题讲解 例2、将下列对数式写成指数式： （1） ； （2） 128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303。 例题讲解 例3、求值：（1） ，求 ，求 ，求 ； （2） ，求 ，求 ，求 ； （3） ，求 ，求 ，求 。 例题讲解 例4、求下列各式中的 值： （1） ； （2） ； （3） ； *（4） 。 三、对数的运算性质 性质1：两个正数的积的对数，等于同一底数的这 两个数的对数的和。 即 性质2：两个正数的商的对数，等于同一底数的这 两个数的对数的差。 即 三、对数的运算性质 性质3：一个正数的幂的对数，等于幂的底数的对数 与幂指数的积。 即 对公式容易错误记忆，要特别注意： 四、换底公式 两个重要结论： （1） ； （2） 例题讲解 例