专题1.2整式的加减精讲精练-2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】 专题1.2整式的加减精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 1.单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 2.多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 3.同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 4.合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 5.去括号 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【典例剖析】 【考点1】用字母表示数 【例1】（2019•齐齐哈尔校级模拟）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 【分析】分别判断每个选项即可得． 【解析】A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确； B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确； C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确； D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误； 故选：D． 【变式1.1】下列各式中，符合用字母表示数书写要求的有（　　） ①2a；②ab÷c2；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【解析】用字母表示数的式子中，符合书写要求的有③；④； 故选：B． 【变式1.2】（2020秋•东海县校级期末）我们知道，用字母表示代数式是有一般意义的．如：a可以表示数量，若每千克苹果的价格为5元，则5a表示　a千克苹果的总价　． 【分析】根据总价＝单价×数量，列式计算即可求解． 【解析】a可以表示数量，若每千克苹果的价格为5元，则5a表示a千克苹果的总价． 故答案为：a千克苹果的总价． 【变式1.3】（2019秋•秦淮区期末）一位同学在学会用字母表示数后，借助符号正确的描述了有理数的除法法则：a÷b＝a（b≠0），请你用文字描述该法则　甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数　． 【分析】直接写出分数除法的计算法则即可． 【解析】分数除法的计算法则为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数； 符号表示为a÷b＝a（b≠0）， 故答案是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数． 【考点2】列代数式 【例2】（2020秋•漳浦县期中）我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费． （1）若某人乘