1.2.3 直线与平面的夹角(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

空间向量与立体几何 第一章 1.2.3　直线与平面的夹角 1.2　空间向量在立体几何中的应用 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解斜线和平面所成角的性质，体会夹角定义的唯一性、合理性． 2．会用向量法求直线与平面的夹角. 通过斜线和平面所成角的性质的学习与运用，以及利用向量法求直线与平面的夹角，全面提升直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 一、直线与平面所成的角 90° 　 0° 　 射影　 课前预习案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 二、最小角定理 射影　 最小的　 角　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 答案　(1) ×　 (2)√　(3)√　(4)× 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)直线与平面的夹角不是锐角就是直角．(　　) (2)斜线和它在平面内的射影所成的角是锐角．(　　) (3)直线与平面的夹角的范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(　　) (4)直线l的方向向量s与平面的法向量n的夹角一定是直线和平面的夹角．(　　) 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 2．若直线l与平面α所成角为eq \f(π,3)，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成角的取值范围是(　　) A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))　　　 B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3))) C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))　　 D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) 答案　D　 解析　由最小角定理知直线l与直线a所成的最小角为eq \f(π,3)，又l，a为异面直线，则所成角的最大值为eq \f(π,2). 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 3．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－eq \f(1,2)，则直线l与平面α所成的角为(　　) A．30°　　 B．60° C．120°　　 D．150° 答案　A　 解析　由cos〈m，n〉＝－eq \f(1,2)，得〈m，n〉＝120°， ∴直线l与平面α所成的角为|90°－120°|＝30°. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为________. 答案　eq \f(\r(6),6) 解析　取BC中点M，连接AM，OM，易知∠OAM即为AO与平面ABCD所成的角，可求得sin∠OAM＝eq \f(\r(6),6). 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B [分析]　根据定义或cos θ＝cos θ1·cos θ2求解． 探究一　公式cos θ＝cos θ1·cos θ2的应用 课堂探究案 ∠BOC在平面α内，OA是平面α的一条斜线，若∠AOB＝∠AOC＝60°，OA＝OB＝OC＝a，BC＝eq \r(2)a，求OA与平面α所成的角． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 解　方法一　∵OA＝OB＝OC＝a，∠AOB＝∠AOC＝60°， ∴AB＝AC＝a. 又∵BC＝eq \r(2)a，∴AB2＋AC2＝BC2. ∴△ABC为等腰直角三角形． 同理△BOC也为等腰直角三角形． 取BC中点为H，连接AH，OH， ∴AH＝eq \f(\r(2),2)a，OH＝eq \f(\r(2),2)a，AO＝a， AH2＋OH2＝AO2. ∴△AHO为等腰直角三角形．∴AH⊥OH. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 又∵AH⊥BC，OH∩BC＝H， ∴AH⊥平面α. ∴OH为AO在α平面内的射影，∠AOH为OA与平面α所成的角． 在Rt△AOH中，∴sin∠AOH＝eq \f(AH,AO)＝eq \f(\r(2),2). ∴∠AOH＝45°.∴OA与平面α所成的角为45°. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 方法二　∵∠AOB＝∠AOC＝60°， ∴OA