1.2.4 二面角(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

空间向量与立体几何 第一章 1.2.4　二面角 1.2　空间向量在立体几何中的应用 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单图形中的二面角的平面角． 2．掌握求二面角的方法、步骤. 1．通过学习二面角的概念及二面角的平面角，培养数学抽象、数学建模的核心素养． 2．借助求二面角的方法和步骤的学习，提升学生的逻辑推理、数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．半平面：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的___________都叫做半平面． 2．二面角：从一条直线出发的两个_________所组成的图形叫做二面角，这条_______叫做二面角的棱，_____________叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记作__________，若A∈α，B∈β，则二面角也可以记作__________，二面角的范围为_________. 3．二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱上____________，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则________叫做二面角α－l－β的平面角． 一、二面角的有关概念 每一部分　 半平面　 直线　 每个半平面　 α－l－β　 A－l－B　 [0，π]　 任取一点O　 ∠AOB　 课前预习案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 如果n1，n2分别是平面α1，α2的一个法向量，设α1，α2所成角的大小为θ，如图所示，有θ＝_____________或θ＝________________.特别地，sin θ＝________________. 二、利用向量的夹角度量二面角 〈n1，n2〉　 π－〈n1，n2〉　 sin〈n1，n2〉　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 答案　(1)×　 (2)×　 (3)√ 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)二面角的范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(　　) (2)若二面角α－l－β的两个半平面的法向量分别为n1，n2，则二面角的平面角与两法向量夹角〈n1，n2〉一定相等．(　　) (3)二面角的大小通过平面角的大小来度量．(　　) 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 2．如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是(　　) A．相等　　　 B．互补 C．相等或互补　　 D．不能确定 答案　C　 解析　由二面角的概念，知这两个二面角大小相等或互补. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 3．三棱锥A－BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1，n2，若〈n1，n2〉＝eq \f(π,3)，则二面角A－BD－C的大小为(　　) A．eq \f(π,3)　　 B．eq \f(2π,3) C．eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)　　 D．eq \f(π,6)或eq \f(π,3) 答案　C　 解析　当二面角A－BD－C为锐角时，它就等于〈n1，n2〉＝eq \f(π,3)；当二面角A－BD－C为钝角时，它应等于π－〈n1，n2〉＝π－eq \f(π,3)＝eq \f(2π,3). 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 4．已知点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)，则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为________. 答案　eq \f(2,7) 解析　由题得eq \o(AB,\s\up15(→))＝(－1,2,0)，eq \o(AC,\s\up15(→))＝(－1,0,3)．设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)．由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n·\o(AB,\s\up15(→))＝0，,n·\o(AC,\s\up15(→))＝0，))知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x＋2y＝0，,－x＋3z＝0.))令x＝2，得y＝1，z＝eq \f(2,3)，则平面ABC的一个法向量为n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，1，\f(2,3))).平面xOy的一个法向量为eq \o(OC,\s\up15(→))＝(0,0,3)．由此易求出所求锐二面角的余弦值为|cos θ|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\v