第三章 圆锥曲线方程 章末检测-2020-2021学年高二数学重难点手册（圆锥曲线篇，人教A版2019选择性必修第一册）

第 9 页 共 9 页 章末检测（三） 圆锥曲线的方程 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是(　　) A. 　　　　　　　 B. C. D. 【答案】C 【解析】抛物线的标准方程为x2＝ y，焦点在y轴上，∴焦点坐标为 . 2．已知双曲线 (a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是(　　) A．2　　　　　　　　　　 B. C. D. 【答案】C 【解析】由题可知y＝ x与y＝－ x互相垂直，可得－ · ＝－1，则a＝b.由离心率的计算公式，可得e2＝ ＝ ＝2，e＝ . 3．设椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵|BF2|＝|F1F2|＝2，∴a＝2c＝2， ∴a＝2，c＝1，∴b＝ .∴椭圆的方程为 . 4．设P是双曲线 (a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝(　　) A．1或5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】双曲线 的一条渐近线方程为3x－2y＝0，故a＝2.又P是双曲线上一点，故||PF1|－|PF2||＝4，而|PF1|＝3，则|PF2|＝7. 5．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过点C(－4,0)作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线y2＝2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x 【答案】D 【解析】由抛物线的对称性知A ，B ，则S△CAB＝ ×2p＝24，解得p＝4，直线AB的方程为x＝2，所以所求抛物线的标准方程为y2＝－8x. 6．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是(　　) A．y2＝ x B．y2＝ x C．x2＝－ y D．x2＝－ y 【答案】C 【解析】如果设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，则抛物线过点(40,30)，从而有302＝