第三章 圆锥曲线方程 章末复习与总结（课件）-2020-2021学年高二数学重难点手册（圆锥曲线篇，人教A版2019选择性必修第一册）

章末复习与总结 一、数学抽象 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中．数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统．对圆锥曲线定义的理解是学科素养中的数学抽象. 圆锥曲线的定义 [例1]　(1)若命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，a是常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的 (　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是________． [解析]　(1)若点P的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a＞0)；反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0)，则点P的轨迹可能是线段，也可能不存在． (2)|PF1|－|PF2|＝6＜|F1F2|＝10，根据双曲线的定义可知点P的轨迹为双曲线的右支，且a＝3，c＝5，故b2＝16，故轨迹方程为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x≥3)． [答案]　(1)B　(2)eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x≥3) 二、数学运算 在数学运算核心素养的形成过程中，能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神. 圆锥曲线的标准方程 [例2]　(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　) A.eq \f(x2,81)＋eq \f(y2,72)＝1 B.eq \f(x2,81)＋eq \f(y2,9)＝1 C.eq \f(x2,81)＋eq \f(y2,45)＝1 D.eq \f(x2,81)＋eq \f(y2,36)＝1 (2)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝eq \f(\r(5),2)x，且与椭圆eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,3)＝1有公共焦点，则C的方程为 (　　) A.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,10)＝1 B.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1 C.eq \f(x2,