1.1.1 集合的概念与表示 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第一章　§1　1.1 1．(多选题)(2020·吉林通化高一月考)下列各组对象中，能组成集合的是(　　) A．连江五中全体学生 B．连江五中的必修课 C．连江五中2020级高一学生 D．连江五中全体高个子学生 ABC　[集合的元素三个特性为：确定性，互异性，无序性，选项ABC均满足集合元素的确定性和互异性，而选项D不符合确定性，故选项ABC能组成集合，选项D不能组成集合．] 2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14　　　　　　 B．－2 C． D． D 　[由题意知a应为无理数，故a可以为.] 3．集合{x∈N＋|x2－1＝0}用列举法可表示为________． {1}　[由x2－1＝0，得x＝±1. 又x∈N＋，故x＝1.] 4．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，试用列举法表示集合A． 解　∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4， ∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}． 1．(多选题)(2020·山东枣庄高一月考)下列各组对象中不能构成集合的是(　　) A．2020年中央电视台春节联欢晚会中好看的节目 B．某学校高一年级高个子的学生 C．的近似值 D．2019年全国经济百强县 ABC　[集合中的元素是确定的，由于选项ABC中的对象是不确定的，因而不能构成集合；选项D中对象可以构成集合．] 2．(多选题)下面四个语句有错误的是(　　) A．集合N＋中最小的数是1 B．－a∉N，则a∈N C．a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2 D． x2＋1＝2x的解集中含有1个元素 BC　[N＋是正整数集，最小的正整数是1，所以选项A正确；取a＝∉N，所以选项B错误；当a＝b＝0时，a＋b取得最小值0，而不是2，所以选项C错误；解集中只含有元素1，故选项D正确．]∉N，，－ 3．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为(　　) A．函数y＝x2的函数值组成的集合 B．函数y＝x2的自变量的值组成的集合 C．函数y＝x2的图象上的点组成的集合 D．以上说法都不对 A　[从描述法表示的集合来看，代表元素是函数值，即集合M表示函数y＝x2的函数值组成的集合．] 4．(多选题)下列集合中相同的集合是(　　) A．{0}　　　　　　 B．{y|y2＝0} C．{x|x＝0} D．{x＝0} ABC　[选项ABC中的元素都是数，都表示由单元素0构成的集合，而选项D中的元素是式子x＝0.] 5．若集合M中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 D　[由集合元素的互异性可知，a，b，c三个数一定全不相等，故△ABC一定不是等腰三角形．] 6．用列举法表示集合A＝{(x，y)|(x＋2)2＋|y－3|＝0，x∈R，y∈R}＝________． {(－2,3)}　[(x＋2)2＋|y－3|＝0，即x＋2＝0与y－3＝0同时成立，即x＝－2，y＝3.故集合A＝{(－2,3)}．] 7．集合B＝{1,3,4}，若a∈B，且8－a∈B，则a的值为________． 4　[当a＝1时，8－a＝7∉B不满足题意；当a＝3时，8－a＝5∉B不满足题意；当a＝4时， 8－a＝4满足题意．所以a的值为4.] 8．已知集合A＝，则用列举法表示为___________． {4,3,2,1}　[根据题意，5－x应该是12的因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12，从而可得到x的值为4,3,2,1，－1，－7.因为x∈N，所以x的值为4,3,2,1.即A＝{4,3,2,1}．] 9．用另一种方法表示下列集合． (1){绝对值不大于2的整数}； (2){能被3整除，且小于10的正数}； (3){x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}； (4){(x，y)|x＋y＝6，x∈N＋，y∈N＋}； (5){－3，－1,1,3,5}． 解　(1){－2，－1,0,1,2}． (2){3,6,9}． (3)∵x＝|x|，∴x≥0.又∵x∈Z，且x＜5，∴x＝0或1或2或3或4. ∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}． (4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}． (5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}． 10．已知集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？ 解　∵a∈P，b∈M，c＝a＋b， ∴设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z． ∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1． 又k1＋k2∈Z，∴c∈M． 11．(多选题)下列说法中正确的是(　　) A．0与{0}表示同一个集合 B．由1,2,3组成